Opgave - haster!

s = s₀ + v₀ * t + 0.5 * a * t²

I ovenstående formel kan du isolere t, idet du kender s (den du udregnede), s₀ som blot er startplaceringen (0 m) og a, som formentlig er -9.82 m/s², hvis opgaven da foregår på jorden omkring Europa.. :)

Uden luftmodstand kan du vide at den får en starthastighed på v0 = 12m/s og bliver accelereret med -g(opad positiv)

Det kan ses fra newtons 2. lov, hvor tyngdekraften er den eneste virkende kraft:

-mg = ma <=> a = -g

Så du har en konstant acceleration hvor  v(t) = v0 + at = v0-gt

Der hvor den er højest er hastigheden 0 (tænk lidt over det)

Find derfor t fra  0 = v0 -gt  

Edit:  Brug s = s0+v0t-1/2gt^2 

hvis s0 = 0 er  0 = t(v0-1/2gt)  => t = 0 v ?

og du kender selvfølgelig også v₀ som er udgangshastigheden (12 m/s) :)

Tusind tak. Jeg har løst opgaven. Vil I være søde at hjælpe mig med en lille opgave mere? Det er i forlængelse af denne opgave, hvor jeg skal finde ud af, hvad stenens fart er efter 1 sekunds forløb. Hvordan gør jeg det? ;-)

Du ved stadig der er konstant acceleration og dermed gælder flg, formler:

a = -g  <=>

v(t) = v0-gt <=>

s(t) = s0+v0t + 1/2gt^2

Bare ved integration. Hvor v er hastighed, s er sted og a er acceleration

Den formel har vi ikke lært. Integration kender jeg heller ikke til - går i 2.g og har kun haft om differentialregning.

Hovsa. Den formel står da i min bog! Tak. Men skla jeg så bare sætte mine værdier ind? Ved ikke lige det de rmed integration?

Okay, det er helt okay, men du ved at differentialkvotienten beskriver ændringen af funktionen i punktet t, så

S ' (t) = 0 +v0-2/2*g*t = v0 -gt

Hvor meget en position ændrer sig pr. tid er jo defineret som hastigheden, så den anden vej er også god.

Men de ovenstående formler er formlerne for konstant acceleration.

Så du skal beregne v(1s) = v0 - g*(1s) (kan gøres rimeligt simpelt)

Nej, det var bare så du vidste lidt mere om det med integrationen, men det er da værd at vide hvordan man udleder ligningerne synes jeg, så ved man hvornår og hvorfor de gælder(hvis man antager at newtons love er rigtige).

Jeg har set mange der tror at det er nok at sætte ind i formler og det kan man også til en vis grænse, men hvis du selv kan udlede dem vil jeg påstå at du kan lave et godt resultat til en eksamen.

v(1s) = v0 - g*(1s)

Hej jeg har fået samme facit som bogen ved at bruge formlen, men ved stadig ikke, hvor det kommer fra. Den står nemlig ikke i min formelsamling. Til gengæld står formlen med s(t) i min formelsamling. Må jeg spørge, hvad man gør for at komme frem til den simple formel, og hvorfor man gør, som man gør? Jeg vil gerne prøve på at forstå det...

Okay, jeg viste i # hvordan man differetierer s(t) fra din bog.

Hvor meget en person flytter sig pr. tid må være hastigheden. Så siger jeg at s0 = 0 og at v0 = + 12 m/s

dvs. jeg har valgt at mit koordinatsystem er positivt opad(væk fra jorden) og at origo(nulpunktet) er stedet hvor objektet slippes.

s(t) er positionen væk fra 0 til tiden t dvs s(1s) altså 1 sekund

v(t) er hastigheden til tiden t så du vil gerne finde v(1s) = v0 - g*1s

Og hver gang du har et funktionsudtryk for s(t) (konstant a eller ej) så gælder:

s'(t) = v(t)

v'(t) = a(t)  =>  s '' (t) = a(t)

Og forresten v(t) = v0 -gt kommer fra newtons 2. lov hvor jeg fandt at a = -g og sætter det ind i

v(t) = v0 +at = v0-gt  , tror at v(t) = v0+at står i din bog?

Ja, det gør den ;-)

Det var godt, men husk at den kun gælder for konstant acceleration (behøver ikke være -g eller g), altså a(t) = a

som fx a = 2m/s^2

Tusind tak for hjælpen. Det var rigtig dejligt at få styr på det ;-)

Det var så lidt :)