Matematik

3 små opg vedr. ubestemte integral

28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

a) S (3x^3- 7x^2 + x - 5) dx =

(3/4x)^4 - (7/3x)^3 + (1/2x)^2 -5x + k

hvordan regner jeg videre?

b) S (4x^-5) - (1/(x^2)) dx =

-(1/x)^4 + 1/x + k

hvordan regner jeg videre?

c) S (-4x)^-7 - (6/(x^5)) dx =

hvordan skal jeg løse denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2005 af 2835 (Slettet)

S (-4x)^-7 - (6/(x^5)) dx
= S(1/(-4x)^7)dx - S(6*(1/x^5))dx
forsæt selv herfra

b og a, jeg tror da ikke du skal regne videre derfra?

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2005 af Duffy

S(-4x)^(-7) - (6/(x^5)) dx =

S(-4x)^(-7) - 6x^(-5) dx =

1/98304/x^6+3/2/x^4 + k

Du holder nogle forkerte parenteser i opg a.

a)

3/4*x^4-7/3*x^3+1/2*x^2-5*x + k

b) er OK.

Duffy

Svar #3
28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

" S (-4x)^-7 - (6/(x^5)) dx
= S(1/(-4x)^7)dx - S(6*(1/x^5))dx
forsæt selv herfra "

mange tak for hjælpen, men jeg forstår stadig ik hvordan jeg skal fortsætte med at regne herfra.

og er du sikker på at der ikke skal regnes videre i opg a og b?

Svar #4
28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

mange tak Duffy...

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
a) er ikke rigtige, idet du sætter paranteserne forkert! Det skal være

S[3x^3 - 7x^2 + x - 5]dx
= 3/4*x^4 - 7/3*x^3 + 1/2*x^2 - 5x + k.

Hvad angår b), så er paranteserne sat forkert allerede da du skriver integralet op, men jeg antager, at der er tale om følgende:

S[4x^(-5) - 1/x^2]dx
= -1/x^4 + 1/x + k.

Hvad angår c), så er

S[(-4x)^(-7) - 6/x^5]dx
= S[1/(-4)^7*1/x^7 - 6/x^5]dx
= 1/(-4)^7*S[1/x^7]dx - 6*S[1/x^5]dx.

Prøv så selv herfra.

Svar #6
28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

problemet er jo hvordan jeg skal regne herfra.
men mit bud er: 6*S[1/x^-9]

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Brug, at

S[1/x^7]dx = S[x^(-7)]dx,
S[1/x^5]dx = S[x^(-5)]dx.

Jeg går ud fra, at du kender en generel formel for

S[x^(-a)]dx,

hvor a er et reelt tal. Ellers kan du med garanti finde denne formel i din formelsamling.

Svar #8
28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

jeg kan ikke finde formlen i min bog, og har ingen formelsamling.
men hvad skal jeg sætte ind i a ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#8:
Ifølge det jeg skriver i #7, så må det jo nødvendigvis være a = 5 og a = 7. Den generelle formel (for a =! 1) er

S[x^(-a)]dx = 1/(1-a)*x^(1-a) + k.

Som sædvanlig er k en reel integrationskonstant.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Det skulle være for a != 1. Jeg tror slet ikke udsagnet a =! 1 giver mening. :-)

Svar #11
28. september 2005 af *cecilie* (Slettet)

S[x^(-a)]dx = 1/(1-7)*x^(1-5) + k.
derefter? sorry, but jeg er lidt forvirret. hvordan skal jeg skrive dette ind i det andet integral ligning som vi begyndte med...

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Det er ikke rigtigt det der. I #5 kom vi frem til, at

S[(-4x)^(-7) - 6/x^5]dx
= 1/(-4)^7*S[1/x^7]dx - 6*S[1/x^5]dx.

Ved brug af formlen i #9, fås at

S[1/x^7]dx
= 1/(1-7)*x^(1-7) + k_1
= -1/6*x^(-6) + k_1

S[1/x^5]dx
= 1/(1-5)*x^(1-5) + k_2
= -1/4*x^(-4) + k_2

Hvis vi nu indsætter dette i udtrykket ovenfor, har vi følgende:

S[(-4x)^(-7) - 6/x^5]dx
= 1/(-4)^7*(-1/6*x^(-6)) - 6*(-1/4*x^(-4)) + k

hvor k er en ny konstant, der fås som en passende linearkombination af k_1 og k_2. Prøv selv at reducer udtrykket herfra.

Skriv et svar til: 3 små opg vedr. ubestemte integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.