Isolering af r i en keglestub

Udtrykker for V er et 2.-gradspolynomium i r. Løs 2.-gradsligningen

r² + R·r + R² - 3V/(πh) = 0

som en ligning i r .

#1

Udtrykker for V er et 2.-gradspolynomium i r. Løs 2.-gradsligningen

r² + R·r + R² - 3V/(πh) = 0

som en ligning i r .

Hej Torben, så klog er jeg ikke endnu at jeg kan løse den du skriver. Kan jeg ikke isolere denne ved at føre noget over lighedstegnet og til sidst stå tilbage med r?

Tak for hjælpen

#2

Man skal løse 2.-gradsligningen

r² + R·r + R² - 3V/(πh) = 0

hvor man her kan fortolke koefficienterne

a = 1 , b = R , c = R² - 3V/(πh)

hvorved man kan beregne diskriminanten d = b² - 4ac = R² -4R² + 12V/(πh) = 12V/(πh) - 3R² .

Jeg forstår det ikke, desværre. Den du hjalp med forleden dag med fodboldholdene og kampende kunne jeg sagtens løse, den havde nemlig et resultat jeg kunne gå ud fra, men her er der jo ikke noget tal jeg skal finde frem til, jeg skal bare have r til at stå alene. Måske er det her jeg går kold :/

#4

Det når man jo frem til ved at løse 2.-gradsligningen i r. Man finder så, idet man bortkaster den negative rod, at

r = (-R + √(12V/(πh) - 3R²)) / 2

           
                                                 -R + √(12V/(πh) - 3R²)
                                           r = ----------------------------    = -(R/2) + √(3V/(πh) - (3/4)R²)      da r > 0
                                                               2

Jeg har ikke haft om 2. gradsligninger endnu, det kommer først senere i mit skoleforløb. Jeg vil gerne men kan simpelthen ikke forstå den store sammenhæng. Kan det ikke lade sig gøre at isolere det uden at lave en andengradsligning?

#7

Nej, det kan ikke lade sig gøre. Det vil være helt den samme problemstilling, hvis man i stedet søger at isolere R .

Ok. Tak for hjælpen til jer begge for at forsøge at få mig til at forstå det. Jeg lærer det nok en dag.

Bruger du Torben papir og blyant til at løse denne slags opgave eller måske noget CAS software?

#9

Jeg brugte vist papir og kuglepen til en mellemregning i diskriminanten; ellers er det skrevet ned fra hovedet.

Intet nederlag uden kamp, jeg prøver igen med friske øjne Hr. Andersen og nu søger jeg at finde ud af når (1/3)*h*pi bliver til - 3V/(πh). Altså hvordan går det fra at være en tredjedel til at være 3 hele.

vh Martin

#11

På højre side har man faktoren (πh)/3 , der flyttes til venstre side ved at dividere med (πh)/3 på hver side. Det svarer til at gange med den omvendte brøk 3/(πh) på hver side, hvorfor den oprindelige ligning

V = ((πh)/3)·(R² + R·r + r²)

så bliver til

3V/(πh) = R² + R·r + r² .

Endelig samles alle led på den ene side:

r² + R·r + R² - 3V/(πh) = 0

Nu giver det hele jo meget mere mening :D