anden gradsligninger med parenteser

På begge sider har man faktoren (x-3) . Den er der ingen grund til at skille sig af med. Gang ligningen med 2:

(x-3)(x+2) = 4(x-3)(12+x)

og saml så alle led på den ene side:

4(x-3)(12+x) - (x-3)(x+2) = 0

Sæt (x-3) som fælles faktor uden for parentes:

(x-3)·(4·(12+x) - (x+2)) = 0

og træk sammen i den store parentes:

(x-3)·(48 +4x -x -2) = 0 , dvs.

(x-3)·(3x +46) = 0

og benyt nu nulreglen.

Nu du siger du ganger ligningen med 2 bliver jeg forvirret.. det ser nemlig ud som om, det kun er nogle af tallene i ligningen du har ganget med 2?

#2

Der ganges med 2 på hver side. Derved slipper man af med den halve på venstre side. Jeg valgte at gange 2 ind i den sidste parentes på højre side for at slippe af med den halve i den parentes. Hvert led i den parentes bliver ganget med 2.

ok! troede at hvis man valgte at gange/dividere/plusse osv. med noget på den ene side af ligningen, at man skulle gøre nøgagtig det samme med alting, på den anden side..

#4

Der ganges med 2 på hver side af ligningen. Men 2 er jo kun faktor een gang på hver side. Og på højre side valgte jeg at gange den faktor ind i den højre parentes.

Det ser nogenlunde således ud:

(1/2)·a·b = c·d    ,   der ganges nu med 2 på hver side:

2·(1/2)·a·b = 2·c·d ,    venstre side forenkles, og på højre side flyttes 2 hen til den sidste faktor:

a·b = c·2·d ,     og de to sidste faktorer kombineres:

a·b = c·(2·d)

kan du beskrive nulreglen og hvordan den anvendes her, nu du er så godt igang :)?

#6

Nulreglen for et produkt siger, at et produkt er 0 , hvis og kun hvis en eller flere af faktorerne i produktet er lig med 0.

I ligningen fra #1

(x-3)·(3x +46) = 0

kan man derfor benytte nulreglen til at sige, at den oprindelige ligning er ækvivalent med de to ligninger

x-3 = 0    eller    3x + 46 = 0 .

En løsning til en af disse to ligninger vil også være en løsning til den oprindelige ligning.

facit skal give  -15^1/3 , 3

og når det hedder (x-3)*(3x+46) = 0

skal jeg ikke bruge x^2, for at finde diskriminatoren? Hvis (x-3) er = a , må jeg jo skulle finde en måde at sætte den i opløftet potens ikke?

#8

Du mener sikkert, at løsningerne er -15¹/₃ og 3, og det er jo netop løsningerne til de to ligninger

x-3 = 0    eller    3x + 46 = 0 .

Ligningen x - 3 = 0 har jo løsningen x = 3 , og ligningen 3x + 46 = 0 giver

3x = -46 , og dermed

x = -46/3 .

Når man har faktoriseret 2.-gradsligningen og kan benytte nulreglen, er der ingen grund til at benytte diskriminanten og rodformlen.

Tak så fes den ind!