Matematik
Binomialfordeling
Hejsa,
Jeg har et forståelseproblem jeg håber i kan hjælpe mig med.
Når man skal beregne sandsynligheden for at der i et forsøg med 5 terningkast kommer en 6'er 3 gange ud af de 5 gentagelser, så beregner man ssh. ved:
P(X=)= n! / (k! * (n-k)! * p^k * (1-p)^(n-k) => P(X=3)= 5! / (3! * (2)! * (1/6)^3 * (5/6)^(2) = 0,038...
Min logiske sands siger mig at jo flere gange jeg kaster jo større ssh. er der for at jeg får succes 3 gange...
Kaster jeg fx. 20 gange og indsætter i formlen får jeg at ssh. for at få succe er 0.2358...
Kaster jeg så 21 gange og indsætter i formlen får jeg at ssh. for at få succes er 0.2283...
Altså får jeg en lavere ssh. ved det 21. kast end jeg gjorde ved det 20. kast
Hvorfor sker det ?
22 kast giver: 0,2194...
30 kast giver 0,1303...
75 kast giver 0,0494... osv. osv.
Svar #1
25. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Chancen for at få en 6'er mindst 3 gange stiger med n, men chancen for at få en 6'er netop 3 gange ud af de n kast begynder så at aftage med n efter et vist trin.
Dog ser det ikke ud til, at du regner helt rigtigt i det overstående. Man har for n = 5, at
5! / (3! · 2!) · (1/6)3 · (5/6)2 = 5·2·52/65 = 250/65 = 0,03215
Svar #2
25. januar 2013 af nielsenHTX
#0 din intuition er er rigtig for n<20 men fordelinger har jo mest masse omkring deres middelværdi og middelværdien i binomialfordelingen stiger med n, så når du kaster 75 gange så vil man for vente få flere end 3 6'ere og derfor den lave ssh for kun at få 3.
jeg har regnet ssh for at få 3 6'ere hvis man kaster 3,4...,25 gange, kan være det giver dig et bedre billede af hvad der sker. se fil
tallet til venstreer antal kast og tallet til højre er ssh for at få 3 6'ere
Skriv et svar til: Binomialfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.