Matematik

Eksponentiel funktion

29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

En væskes temperatur T til tiden t beskrives som T = T_0 + f(t)

f(t) er en aftagende funktion af tiden og T_0 er rumtemperaturen. T_0=20

Så skal jeg vise at f(t) tilnærmelsesvis kan beskrives som en eksponentiel - det gøres ved at føre den ind i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem ikke?

Dernæst opskriv udtrykket for T for hver af de 3 væsker (vi har fået opgivet vand,ethanol og olivenolie) - kan ikke helt se for mig, hvilken værdi jeg skal give f(t)? for hvis jeg giver den værdien 51,7 f.eks. så er der jo en temperatur der svarer til f(t) (som jo var en funktion af tiden).
Og så vil det være en ligning uden ubekendte ex. 51,7 = 20 + f(10)

Nogen der kan 'guide' mig lidt den rigtige vej her? :) På forhånd tak!

Forresten spørg endelig hvis det er formuleret skidt, det gik lidt stærkt ..

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Det lader til at du har fået forelagt 3 sæt temperaturdata, eet for hver væske.

Man antager nu, at hver væskes temperatur som funktion af tiden er på formen

T(t) = T0 + ae^(bt), a,b E R, a
Heraf ses at

T(t)-T0 = ae^(bt)

og derfor vil du kunne bestemme konstanterne a,b for hver væske ved at indtegne på enkeltlogaritmisk papir. Du skal altså indtegne den rette linie der "bedst muligt" beskriver forløbet af måledata. Ud fra denne linie bestemmes så a og b.

Svar #2
29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

Ok! Og med e mener du grundtallet e?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Godt du bemærker det. Jeg mener faktisk

T(t) = T0 + b*a^t, b>0

ikke at det gør den store forskel idet det jo er muligt at vælge at k så e^k=a.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Tsk tsk tsk.

a > 0

Svar #5
29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

Ja ok:)
Nu har jeg så tegnet den:
fået b til 100!! :/ - mine koordinatsæt (5,70)

f(5) = 100 * a^70
70.rod af (5/100) = 0,958

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Det har jeg ikke let ved at vurdere når jeg ikke har måledata. Men i givet fald ser din funktion ud som

T(t) = T0 + 100*(0.958)^t, t>=0

Prøv at indsætte nogle tider og se om de passer godt med måledata.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Mener du at T(5) = 70 ?

I så fald kan dine konstanter ikke være korrekte med mindre T0 er ca. -10 (Celcius formodentligt).

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Du er med på det er T(t)-T0 du skal afbilde mod t ?

Der gælder jo

T(t)-T0 = b*a^t <=>

ln(T(t)-T0) = ln(b) +t*ln(a)

Det er på denne måde den rette linie fremkommer.

Svar #9
29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

Aaah! Prøver lgie igen så :)

Svar #10
29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

Tegnede den i hånden før, derfor resultaterne ikke passede helt. Nu bruger jeg Office, og så får jeg f.eks.
T=T_0+f(t)
T=20+(61,543*0,9426^t),t>=0

Ved godt du ikke har forudsætningerne for at sige om den er rigtig eller forkert, men det ser bedre ud ikke? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Prøv med nogle af dine datapunkter og se om T(t) giver værdier der er sammenlignelige.

Svar #12
29. september 2005 af Jankovich (Slettet)

Ok! Tusind tak for at du har taget tid til at hjælpe mig! :)

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.