Matematik
Trigonometri - vilkårlige trekanter
Jeg har fået nogle hjemmeopgaver for her til næste uge - med andre ord skal de laves færdig i weekenden.
Jeg sættet mig ned med bogen og glor tomt på opgaven. Jeg er virkelig blank til matematik, og det gør det ikke meget bedre at min lærer ikke kan finde ud af at forklarere tingene for mig. Det er denne opgave jeg har problemer med:
Mat A1 opgave 482. Beregn de ubekendte stykker i ΔABC , når det er givet, at A = 46°, a = 2,29 og b = 2,71.
Den er måske mere simpel end min hjerne gerne vil gøre den til. Er der ikke bare én af jer der vil hjælpe mig med at løse den, eller i hvert fald bare sættte mig i gang? Jeg har ikke brug for facit, da den er omme bag i bogen - jeg har brug for hjælp med, hvordan jeg når derhen. :o
Svar #1
02. februar 2013 af ChemistryIsKey
Du kan starte med at beregne vinkel B vha. sinusrelationen:
sin(A) / a = sin(B) / b
sin(B) = (sin(A) / a) * b = (sin(46º) / 2.29) * 2.71 = 0.85
B = sin-1(0.85) = 58.35º
Herefter kan du finde vinkel C vha. vinkelsummen i en trekant (180º):
C = 180º - A - B = 180º - 46º - 58.35º = 75.65º
Nu kan du igen anvende sinusrelationen til at finde siden c:
a / sin(A) = c / sin(C)
c = (a / sin(A)) * sin(C) = 3.08
_____________________________
Husk at sinusrelationen ser ud som
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
hvor du frit kan isolere variable :-)
Svar #3
02. februar 2013 af JohnWatson (Slettet)
Men der er - så vidt jeg har forstået - to resultater i denne opgave?
Facit siger:
B = 58,35° , C = 75,65° , c = 3,08
eller B = 121,64°, C = 12,36° , c = 0,68
Det har noget at gøre med cosinusrelationen og når man tegner tegningen op.
Hvordan finder jeg den anden løsning?
Svar #4
02. februar 2013 af mathon
cos(A) = cos(46º) = 0,694658
da
A er spids og
a•sin(a) < a < b
har ΔABC
to løsninger
af cosrelationen
a2 = b2 + c2 - 2ac•cos(A) c>0
har du
c2 - (2a•cos(A))•c + (b2-a2) = 0
c2 - (2•2,29•0,694658)•c + (2,712-2,292) = 0
c2 - 3,18154•c + 2,1 = 0 c>0
solve(c^2-3.18154*c+2.1=0,c) | c>0
c1 = 2,25 c2 = 0,93
hvorefter vinklerne beregnes
C1 = cos-1( (a2 + b2 - c12)/(2ab) )
C2 = cos-1( (a2 + b2 - c22)/(2ab) )
Skriv et svar til: Trigonometri - vilkårlige trekanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.