Matematik
Tangent i punktet P(0,f(0))
Sprogsmaalet lyder:
En funktion f er bestem ved
f(x)=-2x^3+x^2+4x-3
Vis at tangenten i punktet P(0,f(0)) er parallel med linjen m der har ligningen
4x-y+2=0 <=> y=4x+2
Indtil videre har jeg fundet at f(0)= -3 saa P(0, -3)
f'(x)= -6x^2+x+4
f'(-3)=55 og f(-3)=48
Er det rigtigt? Jeg har provet at indsaette det i tangentens ligning y=f'(xo)(x-xo)+f(xo) men jeg kan ikke faa det til at passe. Hjaelp!
Paa forhaand tak
Svar #1
17. februar 2013 af peter lind
f'(x) = -6x2+2x+4
Du skal vise at hældningen for x=0 er den samme som hældningen af linjen
Svar #2
17. februar 2013 af ChemistryIsKey
Du skal bruge tangentligningen som ser ud som
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Og du kender punktet P(0 , f(0))
Du differentierer først funktionen
f'(x) = -6x2 + 2x + 4
Nu finder du f(0) og f'(0)
f(0) = -2 · 03 + 02 + 4 · 0 - 3 = -3
f'(0) = -6 · 02 + 2 · 0 + 4 = 4
Nu indsætter du i tangentligningen
y = 4(x - 0) + (-3)
y = 4x - 3
Da tangenten og linjen m har samme hældning (4) kan du nu konkludere, at de to linjer er parallelle :)
Svar #3
17. februar 2013 af camilladz (Slettet)
Mange tak! Saa simplet naar man faar det forklaret godt :)
Skriv et svar til: Tangent i punktet P(0,f(0))
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.