Partiel integration

19. februar 2013 af johannowiz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, har fået integrale opgaven:

∫⁴₁ ln(x)/√(x) dx (med grænserne x=1 til x=4 som jeg har prøvet at vise ved integraletegnet :P)

Må jeg benytte substitution til denne, eller skal jeg smide den ind i F(x)*g(x) - ∫ F(x)*g'(x) dx

Og kan nogen forresten forklare mig hvilken værdi der skal være hvad, og hvad man kommer frem til, for jeg får det forkerte resultat. Tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man skal benytte partiel integration. Man kender en stamfunktion til x^-1/2 .

∫ ln(x)·x^-1/2 dx = 2·ln(x)·x^1/2 - 2·∫ (1/x)·x^1/2 dx = 2·ln(x)·x^1/2 - 2·∫ x^-1/2 dx

= 2·ln(x)·x^1/2 - 2·2·x^1/2 + k

Indsæt nu grænserne

₁∫⁴ ln(x)·x^-1/2 dx = [ 2·ln(x)·x^1/2 - 4·x^1/2]⁴₁ = 4·ln(4) - 4·2 - 2·ln(1)·1^1/2 + 4·1^1/2

= 4·ln(4) -8 +4

= 8·ln(2) -4

Skriv et svar til: Partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.