Komplekse eksponentiel funktion e^(a-bi)

Man benytter, at e^-2πi = 1 . Derfor har man

z = e^7-2πi / (2-i) = e⁷ / (2-i) = e7·(2+i) / ((2+i)(2-i)) = e⁷·(2/5) + i·e⁷·(1/5) = e⁷/ (√5) · ( (2/√5) + i·(1/√5) ) ,

med

|z| = e⁷/ (√5) og cos(θ) = (2/√5) , og sin(θ) = (1/√5) , hvor z = |z|·e^iθ .

giver det ikke minus 1 frem for +1 ?

#2

Hvad mener du, skal være -1 ?

første linje i #1, men jeg er ikke sikker

#4

man har

e^-2πi = e^-2πi+2πi = e⁰ = 1 .

e^-2πi = cos(-2π) + i·sin(-2π) = cos(-2π+2π) + i·sin(-2π+2π) = cos(0) + i·sin(0) = 1

Tusind tak for hjælpen, det gav bedre mening nu, for jeg fik: (e^7 /√5) * e^(2π-1/2)i

Lige en sidste ting hvis det ikke er for meget at bede om.

Hvordan skriver du den helt præcis på rektangulær form er nemlig i tvivl om hvordan det opskrives, jeg formoder at du regner den om fra polære til rektangulær. Skal udtrykket så hedde:

|z|=e^7 /√5 *cos(2/√5)+i*sin(1/√5)  ?

#6

Den rektangulære form er givet i #1:

z = e⁷·(2/5) + i·e⁷·(1/5) .

For den polære form z = |z|·e^iθ bemærkede jeg, at

|z| = e⁷/ (√5) og at

cos(θ) = (2/√5) , og sin(θ) = (1/√5)