Redegør - funktioner - kontinuerte

Altså når x går mod 3 (x kan ikke være lig 3 da man ikke kan dividere med 0), går grænseværdien mod 18

Når x går mod 5 går grænseværdien mod 2

Det er det der menes hvis i skulle komme i tvivl :-)

når du skal se om noget er kontinuert er det en god ide at tegne det først.

din grænseværdi for f(x) er ikke korrekt.

f(x)->-∞ for x->3⁺ og f(x)->∞ for x->3^-      

x-3-> 0 for x->3 mens tælleren går mod noget endeligt, du skal altså se på fortegnet af x-3(resultatet er givet lige ovenfor)

grænsen findes altså ikke for x->3.

b) begge funktion er diskontinuert, da f(x) ikke er kontinuert i x=3 og g(x) ikke er kontinuert i x=5.

# 1

Lavede følgende udregninf (vha. matematikprogrammet Maple - se vedhæftede) så forstår det ikke helt.

Men tak for svaret

Der er tale om de to funktioner

f(x) = (3x² - 27) / (x-3) ,

og

               √(x-1) , for x ≠ 5
g(x) =
                 0   , for x = 5

a) Man ser først, at f(x) ikke er defineret for x = 3, og at der for x ≠ 3 gælder

f(x) = 3·(x² - 3²) / (x-3) = 3·(x+3)

Funktionen f(x) har derfor en grænseværdi for x → 3, nemlig 3·(3+3) = 9 .

For funktionen g(x) gælder der, at lim_x→5(g(x)) = √(5-1) = 2 . Svaret i #1 er korrekt. Der gælder jo, at grænseværdierne for x gående mod 5 fra højre og fra venstre begge er lig med 2 .

Funktionen f(x) er ikke kontinuert, da den ikke er defineret for x = 3. Men den kan udvides til en funktion, der er kontinuert ved at definere f(3) = 9, eller simplere, ved at definere f(x) = 3·(x+3) .

Funktionen g(x) er ikke kontinuert, da g(5) = 0, mens grænseværdierne for x → 5 fra både venstre og højre er lig med 2. Hvis man i stedet definerede g(5) = 2, ville funktionen være kontinuert.

ar ja jeg havde skrevet forkert af fra dokumentet og kom til regne på f(x)=(2x²-27)/(x-3) hvor det der skrevet i #2 passer

beklager.

1000 tak for alle jeres svar - sætter virkelig pris på det :-)

Men underlig at mit Maple-program får f(x) til at give 18

#7

Kun du selv ved, hvad du taster ind i Maple. Reduktionen i #5 gælder for alle x ≠ 3 , og grænseværdien eksisterer.

#8 

Det er vedhæftet i #4 som word-dokument :-)

Hvorfor får du at 3*(3+3)=9? Udregner man ikke parentesen først så 3*6=18? - det undrede mig bare :-)

#8 men grænsen er stadig 18 ikke 9 . f(x)->18 for x->3

#9, #10

Jo, nu er det er da mig, der sidder og fumler i det her.

De relevante linier i #5 skal så rettes til:

"Funktionen f(x) har derfor en grænseværdi for x → 3, nemlig 3·(3+3) = 18 ."

og

"Funktionen f(x) er ikke kontinuert, da den ikke er defineret for x = 3. Men den kan udvides til en funktion, der er kontinuert ved at definere f(3) = 18, eller simplere, ved at definere f(x) = 3·(x+3) ."

Tak for rettelsen.

Nettoresultatet er, at dine grænseværdier i #0 er korrekte, men hverken f(x) eller g(x) er kontinuerte, som forklaret i #5 med rettelsen her.

#11

Haha tænkte det nok, og endnu engang tusind tak til jer alle - får et brugbart svar herfra :-)