Matematik uden hjælp rumgeometri

Bestem først kuglens centrum og radius r.

Din afledte ligning for kuglen er ikke korrekt (højresiden).

Bestem dernæst afstanden d fra kuglens centrum til planen. Hvis afstanden d er lig med kuglens radius r, er planen en tangentplan til kuglen.

Hvis planens ligning er ax + by + cz + d = 0, er

d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)

afstanden fra punktet (x₀ , y₀ , z₀) til planen.

K: x^(2)-6*x   + y^(2)+4*y    + z^(2)-10*z+22=0 omskrives til

(x-3)²-9         + (y+2)²-4      + (z-5)²-25    + 22 = 0 og videre til

(x-3)²    +          (y+2)²          +(z-5)²     =       -22    +? -?+?   hvoraf du kan aflæse centrum og radius

Beregn derefter centrums afstand fra planen

Undskyld 42, jeg mente 4^2

Men jeg er kommet frem til afstanden: dist(α,c(3,−2,5))=((3*1+2*−2+(-2)*5+5)/(√(1^(2)+2^(2)+−2^(2)))) = -6

Hvordan finder jeg radius?

#3

Højresiden i standardformen for kuglens ligning er jo kvadratet på kuglens radius.

En afstand kan ikke være negativ.

Så radius er lig 4?

Jeg glemte den numeriske værdi, det må være 6, hvilket ikke er 4. Derfor er planen ikke et tangentplan til kuglen?

#5

Ja, radius er lig med 4. Men du har ikke beregnet afstanden fra centrum til planen korrekt.

d(C,α) = |1·3 +2·(-2) -2·5 -5| / √(1² + 2² + (-2)²) = |3 -4 -10 -5| / 3 = 16/3

√(12 + 22 + (-2)2) bliver 1

men hvorfor -5, er det da ikke bare 5?

#7

Ligningen for planen er giver som

x +2y -2z = 5

men den skal jo skrives på formen

x +2y -2z -5 = 0

før man kan benytte den til at beregne afstande. Se #1.