bestem halveringskonstanten

Løs ligningen

7·e^-3·x_h = 7/2 , dvs

x_h = ln(1/2) / (-3)

ok tak, det passede med facit listen. Men er det ln jeg skal bruge fordi grundtallet e optræder i ligningen? og er det -3 jeg skal dividere med fordi det er eksponenten?

Vi skal finde et h, hvorom der gælder

f(x_o + h) = ¹/₂·f(x_o)

Hvad skal vi øge x_o med, for at funktionsværdien ( i  x_o ) halveres?

hmm skal den øges med b måske? :)..

#4

Hvorfor skal det være måske? 

f(x) = 7e^-3x

Halveringskonstant gælder hvis

f(x + h) = (1/2)·f(x)   eller 

7e^-3(x+h) = (1/2)7e^-3x

Løs denne ligning mht. h.

Det har Andersen11 gjort for dig i #1.

Jeg var med på løsningen som andersen11 skrev. Jeg havde bare et par supplerende spørgsmål til - hvorfor man gjorde som man gjorde. Jeg er tilfreds med de svar jeg har fået :).

Der gælder at

ln(blabla^h) = h·ln(blabla) eller se Google

"Men er det ln jeg skal bruge fordi grundtallet e optræder i ligningen? og er det -3 jeg skal dividere med fordi det er eksponenten?"

      du kan bruge både ln og log, men ln er langt det mest bekvemme,
      fordi - som du indirekte kommer ind på - e er grundtallet for ln.

generelt gælder
for en aftagende
eksponetialfunktion
                                                                         y = b•e^-kx      k>0
og for halveringskonstanten X½
                                                                         (1/2)b = b•e^-k•X½

                                                                         (1/2) = e^-k•X½                er derfor for reciprokværdierne

                                                                         2 = e^k•X½                       som ln-logaritmeret
                                         giver
                                                                         ln(2) = k•X½

                                                                         X½ = ln(2) / k

i din opgave

                                                                         y = 7•e^-3x      k>0
og for halveringskonstanten X½
                                                                         (1/2)•7 = 7•e^-3•X½

                                                                         (1/2) = e^-3•X½                er derfor for reciprokværdierne

                                                                         2 = e^3•X½                       som ln-logaritmeret
                                         giver
                                                                         ln(2) = 3•X½

                                                                         X½ = ln(2) / 3

i overensstemmelse med #1

                                                                        x_h = ln(1/2) / (-3)             når denne skrives

                                                                        X½ = ln(1/2) / (-3) = -ln(2) / (-3) = ln(2) / 3