Bestem Integralet

04. marts 2013 af hollybaabz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude..

Jeg har siddet og knoklet med dette integrale, og jeg kan ikke finde ud af det.. Den skal løses uden lommeregner.

₀¹∫4x+2/x²+x+1 dx

Håber i kan hjælpe mig.. Jeg vil rigtig gerne vide hvordan i har gjort, for jeg taber mig selv undervejs! :(

Mvh Rasmus

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. marts 2013 af PeterValberg

mener du ?

$\int_0^1{\left(\frac{4x+2}{x^2+x+1} \right )dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. marts 2013 af LeonhardEuler

F(b)-F(a)

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. marts 2013 af LeonhardEuler

F(b)-F(a)

F(1)-F(0)

Brugbart svar (2)

Svar #4
04. marts 2013 af mathon

    sæt
              u = x² + x +1   og dermed   du = (2x+1)dx
   så du får

₀∫¹(4x+2)/(x²+x+1)dx = 2 • ₀∫¹1/(x²+x+1)•(2x+1)dx = 2 • ₁∫³1/u•du =

2 • (ln(3) - ln(1)) = 2•ln(3) = ln(9)

Svar #5
04. marts 2013 af hollybaabz (Slettet)

#1 Lige præcis :)

#4 Er Ln(9) Så svaret på opgaven?? Og så skal der ikke gøres mere ved den?

Svar #6
04. marts 2013 af hollybaabz (Slettet)

Og hvorfor bliver mine værdier lige pludselig ₁∫³ ??

Brugbart svar (2)

Svar #7
04. marts 2013 af mathon

fordi
du skifter fra x-grænser til u-grænser

og sammenhængen er
u = x² + x +1

dvs
u_nedre = 0² + 0 +1 = 1

u_øvre = 1² + 1 +1 = 3

Skriv et svar til: Bestem Integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.