Afledede funktioner

Gang kvadratrodsfaktoren ind i parentesen og skriv funktionen

f(x) = 4·x + 2·x^5/2

og benyt nu er generel regel for differentiation af en potensfunktion.

Jeg har fået at:

f ' (x) = (1/2*√x) + 4x

Men mapple vil have at den skal være:

f '(x) = (2/√x) + 4

Hvordan kan det være? 

Og så har jeg fået g ' (x) = 1/2*√x

#2

Man benytter formlen (a·xⁿ)' = a·n·x^n-1 på hvert led i funktionen. Med

f(x) = 4·x + 2·x^5/2 fås så

f '(x) = 4 + 2·(5/2)·x^3/2  = 4 + 5·x^3/2

Jeg formoder, at vi taler om den funktion, du definerede i #0.

Det er da fint, at du har fundet et udtryk for g'(x), men hvad er g(x) her?

Ja vi snakker om:

f(x)=(4√x  +2x2)*√x

Men jeg forstår ikke hvordan du får at 

f(x) = 4·x + 2·x5/2 ?

Er det ikke f ' (x) = (1/2*√x) + 4x ?

Og g(x)= √x

#4

Man ganger ind i parentesen:

f(x) = (4·√x + 2x²)·√x = (4·x^1/2 + 2·x²)·x^1/2 = 4·x^1/2+1/2 + 2·x^2+1/2 = 4·x + 2·x^5/2

og derfor er den afledede som vist i #3.

At differentiere g(x) = √x = x^1/2 burde så ikke volde problemer.

g'(x) = (1/2)·x^-1/2 = 1 / (2·√x)

Det er vigtigt at benytte parenteser.

Men hvordan differentiere man dog 2·x5/2 ?

Jeg syntes lige at det gav mening, men blev lidt tabt igen...

Og hvad mener du med g'(x) = (1/2)·x-1/2 = 1 / (2·√x) når g(x) vel er et eller andet fra denne 4·x + 2·x5/2 ??

#6

Det er vist i detaljer i #3, hvordan 2·x^5/2 differentieres.

Du forklarede i #4, at g(x) = √x , og det var så den funktion, jeg differentierede for dig i #5.