Matematik

Forklare en reducering

05. marts 2013 af Random101 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Spørgsmål: Forklaring til nedenstående linjer skal gives.

4x*kva(x+4)+(x²/kva(x+4))=0 f'(x) sættes lige nul.

4x*kva(x+4)=-(x²/kva(x+4)) Her bliver den sat om på den anden side af lighedstegnet.

4x*(x+4)=-x² _________________________________

5x²+16x=0 _________________________________

x(5x+16)=0 __________________________________

x=0 v x=-3,2 __________________________________

Som i kan se, kan jeg kun finde ud af den første :-) Så al hjælp bliver værdsat!

Brugbart svar (2)

Svar #1
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

I næste linie ganges der med √(x+4) på hver side. Fortsæt nu selv.

Svar #2
05. marts 2013 af Random101 (Slettet)

Hvorfor står der så (x+4) tilbage?

Brugbart svar (2)

Svar #3
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Fordi man i ligningen

4x·√(x+4) = -x²/√(x+4)

ganger med √(x+4) på hver side og får

4x·√(x+4) · √(x+4) = -(x²/√(x+4)) ·√(x+4) , og dermed

4x·(x+4) = -x²

Det er her forudsat, at x+4 > 0 .

Svar #4
05. marts 2013 af Random101 (Slettet)

Ah ok, så forstår jeg det tak :)

Dog i den næste har jeg svært ved at forstå hvordan man har fundet frem til 5x^2 ?

Brugbart svar (2)

Svar #5
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man ganger ind i parentesen på venstre side og samler alle leddene på venstre side.

Svar #6
05. marts 2013 af Random101 (Slettet)

Jeg forstår godt at man ganger ind i parentesen 4x*x og 4x*4, som bliver til 4x² og 16x.

Men hvor kommer de 5 fra? Fordi hvis man rykker -x² over på venstre side, får man vel bare x² ...

Brugbart svar (2)

Svar #7
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, man har

4x·(x+4) = -x² , der ganges ind til

4x² + 16x = -x² , hvor x² nu flyttes over

4x² + x² + 16x = 0 , og det trækkes sammen til

5x² + 16x = 0

Man benytter, at 4+1 = 5 .

Svar #8
05. marts 2013 af Random101 (Slettet)

I den næste har man vel bare divideret med x?

Brugbart svar (2)

Svar #9
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er forkert. Man har faktoriseret venstresiden, hvorefter man har benyttet nulreglen for et produkt.

Svar #10
05. marts 2013 af Random101 (Slettet)

Super tusind tak for hjælpen!

Den eneste ting jeg ikke helt forstår er "faktoriseret venstresiden".

Brugbart svar (2)

Svar #11
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#10

At faktorisere noget betyder, at man skriver det som et produkt af faktorer.

5x² + 16x = x·(5x + 16)

Her er venstresiden nu skrevet som et produkt af de to faktorer x og (5x+16) . Venstresiden er dermed blevet faktoriseret. Ligningen løses så ved at benytte nulreglen for et produkt.

Skriv et svar til: Forklare en reducering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.