Gør rede for monotoniforholdene uden hjælpemidler

Find f `skæring med x aksen. Den fortæller om kurvens ekstrema. Da f ` er en  parabel med positiv a værdi kan man udlede at kurven er faldende mellem de to skæringer, og stigende på hver side af skæringerne.

Ja, c er nul, så d er (-6)² = 36

Husk at b = - 6

#1

Find f `skæring med x aksen. Den fortæller om kurvens ekstrema. Da f ` er en  parabel med positiv a værdi kan man udlede at kurven er faldende mellem de to skæringer, og stigende på hver side af skæringerne.

Det ved jeg - men er c = 0

derefter finder jeg diskriminanten som jeg får til 36

så indsætter jeg i formlen for at finde x-værdierne, som jeg får til 0 og -2.... men det giver ikke rigtig nogen mening

Det betyder at kurven har vendetangent for x = = og x = -2. De x værdier sætter du ind i den oprindelige kurve, og du har så koordinatsættene for de vandrette tangenter.

Der hvor parablen ligger under x akser er kurven faldene, og der hvor parablen ligger over x aksen er kurven stigende. Det er sådan man  redegør for monotoniforhold.

Skæring ved x= 0 og x= +2

Tusind tak

Kan du hjælpe mig, hvordan man reducere 

2(a+b)^2-4b(a+b)

Udregn først den toledede sum. Gang ind i hvert led. Ophæv parenteser, og vær opmærksom på minusparenteser

får den til 2a^2-4ab-2b^2

kan det passe ? :-)

Nej, den toledede sum er (a+b)² =a²+b²+2ab

Så har du udtrykket

2(a²+b²+2ab) - 4b(a+b)

Så kan der ganges ind i parenteserne

Kan det her så passe? :)

Hvordan kommer du frem til det?

#3

Det er forkert at skrive, at kurven kar vendetangent for x = 0 eller x = 2 . Kurven har vandret tangent disse to steder. Kurven har en vendetangent, hvor den 2. afledede er lig med 0, dvs hvor f ''(x) = 0 , hvilket er tilfældet for x = 1; men det er normalt ikke en del af en monotoniundersøgelse.

Man løser lettest ligningen f '(x) = 0 ved at faktorisere og benytte nulreglen:

3x2 -6x = 0 giver

3x·(x-2) = 0 , dvs

x = 0 ∨ x = 2 .

#5

Sæt i stedet 2(a+b) uden for en parentes:

2(a+b)² -4b(a+b) = 2·(a+b)·(a+b -2b) = 2·(a+b)·(a-b) = ...

og benyt nu en kendt kvadratsætning til at reducere færdig.