bevis lineær funktion

Antag at du har to punkter for en lineær funktion

     y₁ = ax₁ + b

     y₂ = ax₂ + b

Du trækker nu disse udtryk fra hinanden og får altså

     y₂ - y₁ = ax₂ + b - (ax₁ + b)

     y₂ - y₁ = ax₂ + b - ax₁ - b

     y₂ - y₁ = a · (x₂ - x₁)

     a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

q.e.d.   :)

tegn et koordinatsytem med en skrå ret linje gennem punkterne
P₁(x₁,y₁) og P₂(x₂,y₂)

tegn vandrette og lodrette forbindelseslinjer, så den ene retviklee trelant får kateterne 1 og a

du får således to ensvinklede trekanter
                             hvor
                                                  y₂-y₁      a
                                                                  ------- = ---
                                                                   x₂-x₁       1
 

Se evt. følgende film fra youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=SKJGw1BRqyI

:)