hvordan differentierer jeg ligningen?

x₀≠x=0  

x₀ bruges om et vilkårligt punkt.

du skal bruge reglen for diff af et produkt

Benyt udtrykket for differentiation af et produkt, da   f(x) = (3x-7) · (2x²+1) kan betragtes som produkt af to funktioner.

Der er ikke tale om at differentiere en ligning, men om at differentiere en funktion.

Der er flere måder at gøre det på. Den nemmeste er at gange paranteserne sammen som det første, og så anvende reglen som du selv omtaler. Alternativt (sikkert langsommere) kan du benytte produktreglen.

Hvis du ganger paranteserne sammen, så tror jeg bedre du kan se hvad der er konstanter og koefficienter.

#3

(Kædereglen anvendes ved differentiation af en sammensat funktion. Den finder ikke anvendelse her.)

(Svaret i #3 blev redigeret midtvejs. Det er korrekt nu).

#4

Det er jeg klar over, - det var nu også rettet inden du skrev #4. Men tak.

Du har ikke en ligning men en funktion.

f er en slags maskin du stikker et tal x deri og der kommer (3x-7)(2x^2+1) ud.

En funktion har (kan have) en afledte funktion, noteret med f'(x).

Funktionens resultatet er her et produkt af to "ting", så du skal bruge reglen om differentiering af en produkt:

f´(x)=(2x-7)' (2x^2+1) * (2x-7)(2x^2+1)'  (mærk de små aksenter)

=2(2x^2+1)+(2x-7)4x, o.s.v.

(nogle gange hjælper det, hvis du kigger en gang i bogen ;-)

Jeg er stadig lidt på bar bund tror jeg. Skal jeg bruge produktreglen "(f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)" og "potensreglen", sådan at jeg får noget der minder om:

f´(x)=(3x-7)*(2x^2+1)+(3x-7)*(2x+2x^2-1 +1)?

#7

Nej, man skal jo differentiere den ene faktor i de to led i produktets afledede:

((3x-7)·(2x²+1))' = (3x-7)'·(2x²+1) + (3x-7)·(2x²+1)'

                              = 3·(2x²+1) + (3x-7)·4x

                              = ...

#8

skal der ikke stå 3x*(2x2+1), istedet for 3·(2x2+1)?

#9

Nej, den afledede af den lineære funktion 3x-7 er jo lig med 3.

#10

Jeg forstår ikke hvordan 3x-7 bliver til 3?

#11

Man benytter potensreglen

(a·xⁿ)' = a·n·x^n-1

på hvert led i funktionen 3x - 7

(3x - 7)' = (3x)' + (-7)' = 3·1·x⁰ + (-7)·0 = 3

Skal man bruge potensreglen selvom funktionen ingen potens har?

Og hvorfor ganges -7 med 0? 

#13

Jeg benyttede det generelle udtryk for differentiation af en potensfunktion, da dette udtryk også kan anvendes på en lineær funktion.

Du bør vide, at differentialkvotienten af en konstant er lig med 0.

Ok, jeg tror jeg er ved at have styr på det nu, og tak for det. Men er der ikke nogen der har lyst til at regne opgavet, så jeg kan se det i et større perspektiv?

#15

Du skal jo fortsætte med at regne færdig i #8.