Vis at -3 er en egenværdi for 3x3 matrice A

Så skal du vise at determinanten af matricen er 0.

og dette gøres hvis der er mindst en fri variable, altså en række der giver 0 :)? , dette tæller vel os hvis det er en hel søjle med kun 0'er???

Hvis du bringer matricen på trappeform og finder at der er en nulrække, så er determinanten 0.

Det bemærkes at de første to søjler i matricen er lineært afhængige hvorfor determinanten er 0.

#3

Faktisk er alle tre rækker lineært afhængige, idet

A - (-3)E = { 10·[2;3;-1]^T ; 2·[2;3;-1]^T ; 9·[2;3;-1]^T }

Takker for det.

Er nået til det sidste spørgsmål.

Hvis jeg nu har vist at -3 er en egenværdi, hvordan findes de tilhørende egenvektorer så?? Skulle gerne være 2 vektorer.

Løs ligningssystemet (A+3E)v = 0

Det har jeg da gjort .. eller har jeg??.

Jeg har fundet determinanten og lavet den på den der echol form så den ser således ud:

1     1/5      9/10

0       0          0

0       0          0

Så der er noget jeg ikke forstår... da der jo er nul rækker må der være 2 frie variabler.

X1=1, X2=t1, X3=t3, er det ikke noget med man skal skrive ligningerne op?

Det ser rigtigt ud. Så du finder at v₁ + 1/5·v₂ + 9/10·v₃ = 0. Hvis du så lader v₂ og v₃ være de frie variable og omdøber dem t₁ og t₂ fås at

          v₂ = t₁

          v₃ = t₂

          v₁ = -1/5·t₁ - 9/10·t₂

hvorfor den fuldstændige løsning er givet ved

           v = t₁·[-1/5, 1, 0] + t₂·[-9/10, 0, 1],   t₁,t₂∈R

Skide godt... jeg har lige fundet en god side, som forklarede det hele, det som min lærer ikke lige kunne forklare ordenligt til mig :D

Jeg takker rigtig mange gange, og god påske herfra!