Matematik
Funktion, hvor f'(x)->uendelig for x->0 og f'(1)=0
Er det muligt at finde en funktion, hvor følgende gør sig gældende, uden at funktionen bliver alt for kompliceret:
f'(x)->uendelig for x->0 og f'(1)=0
Svar #1
31. marts 2013 af peter lind
f(x) = 1/x2 + a*x hvor a skal tilpasses så betingelsen for den afledede holder
Svar #2
31. marts 2013 af jonasdc (Slettet)
Tak for svaret. Der skal gælde, at x tilhører [0,1], så division med 0 dur desværre ikke
Svar #3
31. marts 2013 af peter lind
Så kan du definere f(0) = 0 og ellers som anført. Hvis funktionen ikke skal være defineret for negative tal kan du også bruge f(0) = 0, f(x) =1/x+a*x for x>0
Svar #4
31. marts 2013 af jonasdc (Slettet)
Tak for forslaget. Det kan dog ikke lade sig gøre, da funktionen skal være kontinuert og strengt konkav i hele intervallet
Svar #5
31. marts 2013 af peter lind
Ser lige at jeg har fejllæst opgaven definer f'(x) = x-½ og f(x) = ∫0xf'(t)dt = 2*x½
Svar #6
31. marts 2013 af jonasdc (Slettet)
Det skal være den førsteafledte, som skal gå mod uendelig for x gående mod 0, mens der skal være toppunkt i x=1
Svar #7
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er da netop opfyldt for funktionen i #5, faktisk for enhver funktion af formen f(x) = a·√x , a > 0 .
Svar #8
31. marts 2013 af jonasdc (Slettet)
Svaret er blevet rettet sidenhen. Men ja, der gælder at den førsteafledte går mod uendelig for x gående mod 0. Men der gælder da ikke, at den førsteafledte er lig 0 for x=1, da der for √x gælder, at f'(x)>0 for x>0?
Svar #10
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej. Så kan du jo i stedet bruge en kvartcirkel med radius 1 og centrum i (1,0):
(x-1)2 + y2 = 1 , x ≥ 0, y ≥ 0 ,
dvs
f(x) = √(1 - (x-1)2) = √(2x -x2), 0 ≤ x ≤ 1
Skriv et svar til: Funktion, hvor f'(x)->uendelig for x->0 og f'(1)=0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.