integralregning areal

Du integrerer funktionen ved et bestemt integrale fra den nedre grænse (0) til den øvre (5) på følgende måde for at finde punktmængden M

     f(x) = x² + 3

     M = ₀∫⁵ (f(x)) dx = ₀∫⁵ (x² + 3) dx = [x³ / 3 + 3x]₀⁵ = (5³ / 3 + 3 · 5) - (0³ / 3 + 3 · 0) = (125 / 3 + 15) - 0

Dette kan også gøres lidt flottere ved at sætte på fælles brøkstreg sådan

     M = 125 / 3 + 45 / 3 = 170 / 3 ≈ 56.67

__________

Generelt:

Du bliver bedt om at finde en punktmængde M (areal under funktionen), der afgrænses af funktionen f(x) og to grænser  (en øvre og nedre) a og b. Fremgangsmåden er ligesom ovenfor

     y = f(x)

     M = _a∫^b (f(x)) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)

:)

Okay mange tak :)

Men for jeg lige har forstået det rigtigt. Så integrerer du funktionen. Herefter indsætter de de øvre og nedre grænser i funktionen, og så trækker de 2 resultater fra hinanden og herved har du fundet arealet?

Og det er så formlen for M du har brugt :)

Lige præcis.

1) Funktionen integreres

2) Den øvre og nedre grænse indsættes i stamfunktionen og disse udregnes

3) Den øvre grænses resultat trækkes fra den nedre grænses og du har fundet punktmængden M

Bemærk at denne fremgangsmåde kræver, at f(x) er positiv i intervallet der regnes på og at der ikke er andre funktioner end f(x) :)