Matematik
Taylors formel med restled.
I et bevis, hvor der står om at anvende en hjælpesætning, følgende
g(x) = f(x) - Pn-1(x) - K(x - a)n
står der her, "hvis vi differentierer g i alt n gange, så bliver Pn-1 til nul - det er jo et polynomium af grad n - 1 eller mindre. Tilsvarende vil (x - a)n differentiere til konstanten n! og der følger at
g(n)(x) = f(n)(x) - Kn! "
Jeg forstår ikke hvordan (K(x - a)n)(n) kan være lig Kn!
Svar #1
06. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Sæt
h(x) = K·(x - a)n
Så har vi
h'(x) = n · K·(x - a)n-1 ,
h''(x) = n·(n-1) · K·(x - a)n-2
h'''(x) = n·(n-1)·(n-2) · K·(x - a)n-3 ,
...
h(n)(x) = n! · K·(x - a)0 = n! · K
Skriv et svar til: Taylors formel med restled.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.