Matematik
Opstil en funktion til at beregne volumen af en cylinder, integralregning skal indgå.
For at gør diget ekstra stærkt, skal diget udstyres med en betoncylinder, der skal ligge inden i diget. Cylinderen skal have samme højde som diget, dvs. diameteren i cylinderen skal være lig afstanden fra digets bundlinje til digets top.
Opstil en funktion som kan benyttes til at beregne volumen af beton der skal bruges (integralregning skal indgå).
Jeg har fundet en formel for rumfang af en cylinder
V = pi * r^2 * h
Jeg kan erstatte r^2 med (x-x0)^2 + (y-y0)^2
Centrum er (5,2) g får herved
f(h) = pi* ((x-5)^2 + (y-2)^2) *h, hvor h er min variabel, dvs. at det andet blot er tværsnitsarealet for cylinderen.
Hvordan får jeg den så opskrevet via integralregning? Jeg tænker at jeg skal benytte volumenet af et omdrejningslegeme, men der kræver jo at jeg blot har en linje og ikke et tværsnitsareal. Hvordan kan denne opgave løses??
På forhånd tak :)
Svar #1
07. april 2013 af SuneChr
Du skal formodentlig blot snurre linjen med ligningen y = r 360o rundt om x-aksen
og benytte intervallet 0 ≤ x ≤ h hvor r er radius i cylinderen og h dens højde.
Ved at anvende rumfangsformlen
fås volumen for cylinderen:
Svar #2
07. april 2013 af vMaalene (Slettet)
Radius er bestemt på forhånd til 2, skal den så bare indsættes på r's plads, men så har vi jo blot en variabel, som er h og ingen variabel i selve funktionen, som er y=r.
Skriv et svar til: Opstil en funktion til at beregne volumen af en cylinder, integralregning skal indgå.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.