om en linje er tangent

Opstil liniens ligning, og beregn så afstanden fra cirklens centrum til linien. Hvis denne afstand er lig med cirklens radius, er linien en tangent til cirklen.

Hvis afstanden er mindre end cirklens radius, skærer linien cirklen i to punkter.

jeg har prøvet men den driller mig lidt når jeg sætter den op 

Hvad får du linjens ligning til?

Du kan bestemme den

1) på den "gamle" måde ved a = (y2-y2)/(x2-x1) og b = y1-a*x1, hvor P1(x1,y1) og P2(x2,y2)  er de to punkter eller

2) ved at benytte at P1P2 er retningsvektor, så (a,b) = tværvektor(P1P2) er nomalvektor, indsætte i linjens ligning
a*(x-x1) + b*(y-y2) = 0 og reducere denne til a*x + b*y +c = 0 .

Vær opmærksom på, at a og b ikke er det samme i de to metoder.

Der er tilsvarende 2 forskellige udgaver af afstandsformlen

1) d = |a*c1 + b - c2|/√(a^2+1)|  og

2) d = |a*c1 + b*c2 + c|/√(a^2+b^2)|,

hvor C(c1,c2) er cirklens centrum

Følger lige med. Man skal slet ikke på noget tidspunt bruge cirklens ligning?

Det kan man godt, men det andet er lidt lettere, hvis man ikke også skal bestemme røringspunktet.

Hvis man i stedet indsætter y = .... fra linjens ligning ind i cirklens ligning og derefter løser denne mht. x, får man én løsning, netop når linjen er tangent.
Denne x-værdi kan man så sætte ind i linjens ligning for at bestemme 2.koordinaten til røringspunktet.

Hvis man får to løsninger til 2.gradsligningen, skærer linjen cirklen to steder.

Hvis ligningen ingen løsninger har, falder linjen helt uden for cirklen.

Man kan også betragte de tre punkter, cirklen centrum C(4;-1), og punkterne på linien A(5;8) og B(15;-2), som vinkelspidserne i en trekant ABC. Afstanden fra cirklens centrum C til linien gennem A og B er da lig med højden h_c fra C på siden AB i trekant ABC.

Trekantens areal beregnet ud fra vinkelspidsernes koordinater i et koordinatsystem er

T = (1/2)·| (x_A-x_C)·(y_B-y_A) - (y_A-y_C)·(x_B-x_A) |

    = (1/2)·| 1·(-10) - 9·10 | = 50

Længden af siden AB er

c = |AB| = 10·√2 .

Højden h_c fra C på grundlinien AB er så

h_c = 2T / c = 100 / (10·√2) = 5·√2

og det er netop afstanden fra C til linien gennem A og B. Da h_c = 5·√2 > 7 , som er cirklens radius, er linien gennem de to punkter ikke tangent til cirklen, og linien skærer heller ikke cirklen.

Hej Folkens, 

Jeg sidder med selvsamme opgave og har linjens ligning: m = -x+13  og cirklens ligning: (x-4)^2+(y+1)^2 =7. 

Linjen har ingen skæringspunkter med cirklen. 

Men jeg skal så finde eventuelle skæringspunkter. Det må betyde at linjen skal parallelforskydes indtil at den når to skæringspunkter i cirklen. 
 - Hvordan vil i løse denne? 

På forhånd mange tak

Hvis der ingen skæringspunkter er, er de fundet. Du skulle jo finde eventuelle skæringspunkter, og der var ikke nogen.
Er du sikker på din cirkelligning og linjens ligning? Hvordan lyder opgaven? Læg lige den op.

PS! Linjens ligning er vel y= .... ogikke m = ...