Rundforvirret :s

Den trekantede grundflade (ligesidet trekant) har den sidelængden x ?

se vedhæftede

Er det sidelængderne i grundfladen, der er x?
Der mangler en oplysning om længden - det skal du bruge til at beregne rumganget. Jeg kalder den y.

1) Arealet af grundfladen er T = 1/2*side1 * side2 * sin(v), hvor v = vinklen mellem de to sider
Da grundfladen er en ligesidet trekant er vinklerne 60 grader.

2) Rumfanget af prismet er V = grundfladeareal * længde = T*y
Oplysningen om V = 3, benytter du til at isolere y (så du får y som et udtryk af x).

3) Overfladearealet er de tre siders areal samt de to endefladers areal, A = 3*x*y + 2T
Der indsætter du den y-værdi, du har fundet i 2), og reducerer.

Der er ikke differentialregning inde i billedet, med mindre du skal bestemme det minimale overfladeareal
 

Peter Valberg: Tak men er ikke så god til det med at isolerer x og det der, det er lidt der den knækker for mig :)


AMelev: Igen går det galt for mig med at isolerer y :)

T = 1/2*x*x*sin(60) = ½·x²·sin(60), dvs. at V = T· y =  ½x²·sin(60) · y

V = 3 ⇔ ½x²·sin(60) · y = 3 ⇔ (gang med 2 på begge sider)

x²·sin(60) · y = 6⇔ (divider med x²·sin(60) på begge sider)

y = 6/(x²·sin(60))

AMelev: Tak, men hvordan finder jeg så ud af hvad x er? :)

Det gør du ikke - x er en variabel.

Nærlæs opgaven, og se, hvad du skulle vise.

haha okay tak! undskyld i måtte skære alt ud i pap for mig og tusind tak for hjælpen ;)

Argh pokkers! sidder fast i samme opgave :(

I opgaven ved c, skal jeg finde mindst mulige overfladeareal, hvordan gør jeg det? :s

Ved det er differentialregning, men som skrevet tidligere er jeg blank indenfor det :i

I opgaveteksten eller i det dokument, jeg vedhæftede #2 har du forskriften
for chokoladestykkets overfladeareal som en funktion af sidelængden x i 
den ligesidede trekant.

Bestem den afledede funktion O'_A(x)  brug CAS-værktøj.

Løs ligningen:    O'_A(x) = 0   og find eventuelle ekstrema (der er kun én)

undersøg fortegn for O'_A(x) før og efter dette ekstrema for at undersøge, 
om det er et maksimum eller andet (det er et maksimum)

Derved vil den optimale værdi for sidelængden x (den der giver mindst overflade)
være den fundne x-værdi

deraf kan konkluderes, at O_A(x) har maksimum ved x = 2,3 cm (afrundet til én decimal)
hvilket er den optimale længde for siderne i den ligesidet trekantede ende af chokoladestykket
(herved er overfladearealet mindst muligt, når volumen skal være 3 cm³)

se eventuelt denne video fra FriViden.dk [ LINK ] den omhandler optimering
(andet eksempel, samme problemstilling)

Tak Peter! Super go video du har fået linket, det er lidt nemmere når man kan følge med trin for trin :)

FriViden.dk har mange gode videoer (og ikke kun indenfor matematik)    [ LINK ]

Hmm... det er næsten pinligt det her, men hvis jeg skal finde værdien af x, hvis overfladearealet skal være 18, hvad skal jeg så gøre? kan regne ud jeg skal gøre noget i stil med at gange med 6, men hvordan gør jeg det? :)

løs ligningen:

O_A(x) = 18

Ja, men hvor sætter jeg de 18 ind i? :)

A(x)= 18

x²·sin(60) + 18/(x·sin(60)) = 18

er det så enkelt? :s

Ja, men ligningen skal selvfølgelig lige løses mht. x, men det bruger du bare CAS-værktøj til:

(i forlængelse af beregningerne i #11)

den negative mulighed forkastes selvfølgelig, - det viser sig, at der er to mulige sidelængder
der vil give et volumen på 18 cm³, nemlig 1,2 cm og 3,8 cm (hvis der afrundes til én decimal)

Ja det er det jeg mener, men troede ikke den første ligning ville være så enkel :)
- Nu tror jeg ikke jeg behøver mere hjælp, men tusind tak for det! :)