ligninger- cirklens centrum og radius

koefficienterne til x og y SKAL være ens, hvilket de er i alle ligningerne (det er 1)
dermed er de alle crklers ligninger

Hvordan du omskriver ligningerne, så du kan bestemme centrum og radius
fremgår af denne video [ LINK ] 2 minutter 53 sek inde i videoen

Cirklens ligning er af formen (x-a)²+(y-b)² = r²

Du skal omskrive ligningerne til denne form. a kan du finde af at (x-a)2 = a2+2ax+a2. hvor a kan aflæses af koeeficienten til x i den aktuelle ligning. b findes på tilsvarende måde  Hvis der efter omskrivningen kommer en positiv højreside er det en cirkel ellers ikke

#1

Ligningerne er kun ligning for en cirkel, hvis radius er større end 0. Af de ovenstående tre ligninger er det kun tilfældet for een af dem.

x^(2)-2x+y^(2)-4y+5=0
(x-1)^(2)-1+(y-2)^(2)-4+5=0
−1+−4+5 ? 0.
(x-1)^(2)+(y-2)^(2)=0

x^(2)+y^(2)-12x+8y-12=0
(x+6)^(2)-12+(y-4)^(2)-16-12=0
−12+−16-12 ? −40.
(x+6)^(2)+(y-4)^(2)=40

x^(2)+y^(2)-4x+10y+30=0
(x+2)^(2)-4+(y-5)^(2)-25+30=0
−4+−25+30 ? 1.
(x+2)^(2)+(y-5)^(2)=-1

er den der rigtigt

#4

Prøv at skrive det mere overskueligt og letlæseligt ved at benytte redigeringsfaciliteterne.

1. er korrekt. (x-1)² + (y-2)² = 0

2. er ikke korrekt. Du får skiftet fortegn på de blandede led, og 6² er ikke lig med 12, men 36:

x² + y² -12x +8y -12 = 0 , dvs

(x-6)² -36 + (y+4)² -16 -12 = 0 , altså

(x-6)² + (y+4)² = 64 = 8²

3. Her laver du samme fortegnsfejl ved de blandede led.

x² + y² -4x +10y +30 = 0 , dvs.

(x-2)² -4 + (y+5)² -25 +30 = 0, altså

(x-2)² + (y+5)² = -1