Matematik
Areal og stamfunktioner
Hej
Er der nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave:
En funktion f er givet ved
f(x)= √(36-6x).
I første kvadrant afgrænser grafen for f og koordinatsystemets akser en punktmængde M, der har et areal.
Bestem ved hjæp af stamfunktioner arealet af M.
For 0<a<6 afgrænser grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x=a en punktmængde Na, der har et areal. Når punktmængden Na roteres om førsteaksen, fremkommer et omdrejningslegeme.
Bestem ved hjælp af stamfunktioner tallet a, så rumfanget af omdrejningslegemet bliver 12Pi.
På forhånd tak :)
Svar #1
28. april 2013 af mathon
I første kvadrant afgrænser grafen for f og koordinatsystemets akser en punktmængde M
beregn integrationsgrænserne
f(0)
f(x) = 0
Svar #2
28. april 2013 af lfdahl (Slettet)
M = 0∫6√(36-6x)dx = [(-1/9)(36 - 6x)3/2]06 = 24
Omdrejningslegemet:
OL = π a∫6 [√(36-6x)]2dx = π a∫6(36-6x)dx = π [ 36x - 3x2]a6
⇒
OL = π (108 - 36a + 3a2). Ønskes: OL = 12π, hvilket betyder:
108 - 36a + 3a2 = 12 ⇒ 3a2 - 36a + 96 = 0 ⇒ a2 - 12a + 32 = 0
⇒ (a - 4)(a - 8) = 0
Da kravet er 0 < a < 6, vælges a = 4.
Skriv et svar til: Areal og stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.