Matematik
Beregning af vektor længde
Bestem længden af vektor a og længden af vektor b, ydermere vinklen mellem vektor a og vektor b
Jeg har flg. oplysninger:
vektor a * (2*vektor a + vektor b) = 13
vektor a * (vektor a + 2 * vektor b) = 1
(vektor a + vektor b) * vektor b = 20
Har forgæves prøvet at komme frem til nogle andengradsligninger og så derfra finde vektor a osv. osv.
Det lader ikke til, det er den rigtige fremgangsmåde? :)
Lidt hjælp derude fra ville være lækkert :)
På forhånd tak!
Svar #1
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)
a*(2a+b)=13 (1)
a*(a+2b)=1 (2)
(a+b)*b=20
Vi udregner skalarprodukterne i (1) og (2) og får
2|a|^2 + a*b=13
|a|^2 + 2(a*b)=1
Dette er et ligningssystem bestående af 2 ligningner med 2 ubekendte, nemlig |a|^2 og a*b. Løs dette ligningssystem.
Ved udregning af skalarproduktet i (3) haves
a*b + |b|^2 = 20
hvoraf |b| kan bestemmes idet a*b er fundet ovenfor.
Den søgte vinkel findes af definitionen på skalarproduktet
a*b = |a||b|cos(a,b)
hvor cos(a,b) er cosinus til vinklen mellem a og b. Længderne |a| og |b| har er bestemt ved løsning af foregående delspørgsmål.
Svar #2
12. oktober 2005 af Jankovich (Slettet)
2|a|^2 + a*b=13
Undskyld jeg er lidt tung at danse med, men men :)
Svar #3
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)
a*b = |a||b|cos(a,b)
erstat nu b med a og få
a*a = |a||a|cos(a,a)
Vinklen mellem vektor a og sig selv er jo nul, altså er
a*a = |a|^2
præcist kvadratet på længden af vektor a.
Svar #4
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)
a*(b+c) = a*b + a*c
Skriv et svar til: Beregning af vektor længde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.