Matematik
Spejlbillede af punkt i plan
12. oktober 2005 af
matfri (Slettet)
Jeg vil gerne lige have nogle hints til denne opgave.
I et koordinatsystem i rummet er en plan givet ved ligningen: x+2y+3z=3
Bestem koordinatsættet til spejlbilledet i punktet P(3, 2, 1) i denne plan.
I et koordinatsystem i rummet er en plan givet ved ligningen: x+2y+3z=3
Bestem koordinatsættet til spejlbilledet i punktet P(3, 2, 1) i denne plan.
Svar #1
13. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Bestem først en normalvektor til planen. En sådan kan aflæses umiddelbart af den form, planens ligning er givet på.
Bestem dernæst en parameterfremstilling for den linie l, der har denne normalvektor som retningsvektor og indeholder punktet P.
Spejlingspunktet må ligge må denne linie, thi l er ortogonal på planet og indeholder P.
Find dernæst den parameter værdi, t1, der svarer til skæringspunktet mellem planen og linien l. Dette foregår ved at indsætte koordinatfunktionerne i parameterfremstillingen for l på hhv x, y og z's plads i ligningen for planen, og løse denne ligning.
Bemærk så, at t=0 svarer til punktet P på l og t1 til skæringen mellem l og planen. Da P's spejlingspunkt skal ligge lige langt fra planet som P, men på den anden side, må parameterværdien 2t1 svare til dette punkt.
Bestem dernæst en parameterfremstilling for den linie l, der har denne normalvektor som retningsvektor og indeholder punktet P.
Spejlingspunktet må ligge må denne linie, thi l er ortogonal på planet og indeholder P.
Find dernæst den parameter værdi, t1, der svarer til skæringspunktet mellem planen og linien l. Dette foregår ved at indsætte koordinatfunktionerne i parameterfremstillingen for l på hhv x, y og z's plads i ligningen for planen, og løse denne ligning.
Bemærk så, at t=0 svarer til punktet P på l og t1 til skæringen mellem l og planen. Da P's spejlingspunkt skal ligge lige langt fra planet som P, men på den anden side, må parameterværdien 2t1 svare til dette punkt.
Skriv et svar til: Spejlbillede af punkt i plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.