Matematik
Den naturlige eksponentiel funktion
Jeg sidder lige og læser lidt op på matematik her inden eksamen og er stødt på et spørgsmål.
Den naturlige eksponentiel funktion? Jeg kan godt regne til og fra den og forstår også det med at f(X)=f ’(x) og den har en hældningskoefficent på 1 hvor x=0…
Mit spørgsmål er så. Hvad bruger man den til? Hvornår vil man regne om til den osv?
Svar #1
18. maj 2013 af mathon
f.eks. ved eksponentialfuntioner
f(x) = b • ek•x = b • (ek)x = b • ax
ved potens med ikke hel eksponent
ax = ex•ln(a) a>0
Svar #2
18. maj 2013 af lfdahl (Slettet)
En af grundene til, at funktioner af formen: y(x) = c ex (eller y(x) = c e-x) er så anvendelige er, at de dukker op, når
følgende situation optræder: (*). Δy ∝ ± y · Δx.
Det klassiske eksempel er populationsvækst:
En lille tilvækst i populationen er proportional med populationens størrelse i et "kort" tidsrum, Δt. Hvis N betegner populationens størrelse til tiden t, har man:
ΔN = k · N · Δt, hvor k er en proportionalitetskonstant.
Dette leder til differentialligningen: dN/dt = k · N, hvis løsning (ved separation af variable) er: N(t) = N0 · ekt.
Her er N0 populationens størrelse til tidspunktet: t = 0. Men (*) optræder i utallige sammenhænge. Nogle af dem
kan du finde her.
Skriv et svar til: Den naturlige eksponentiel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.