Analyse 1, 2 aflevering

Første del. Nej for at det skal være en funktion skal der indgå en variabel. Man kan evt. sige at det er en konstant funktion; men det vil man ikke gøre.

3) For nemheds skyld lad |a_n|<|b_n| for n>N hvor N er et passende stort og dermed B> A  Rækken b_nxⁿ vil da for n>N være en majorantrække så  rækken er konvergent hvis rækken b_nxⁿ er det     

Den anden kan vises tilsvarende               

Svar #1

Hej tak for svaret.

Jeg er ikke helt sikker på at jeg kan følge dig. er du sikker på du har skrevet korrekt?

jeg har skrevet at:

Siden de begge er potensrækker konvergerer de absolut inden for henholdsvis A,B. Vi har nu umiddelbart af definitionen på cn at:
 

lcnl ≤ lbnl og tilsvarende for lanl

Derfor er rækken af ∑lbnllx^nl en majorantrække til rækken ∑lcnllx^nl og (tilsvarende for rækken med lanl'er) den må derfor konvergere absolut inden for både A og B. Omvendt betyder divergens af de oprindelige rækker naturligvis ikke, at rækken med lcnl ikke kan konvergere så C≥max(A,B)

Er det også sådan du ville gøre Peter Lind? Jeg synes mit sidste argument er lidt vandet. Hvordan skarper jeg det op? Det at rækken med lcnl godt kan konvergere absolut for et x>max(A,B) selvom de oprindelige ikke gør det. 

Det er en fin præcisering af hvad jeg har skrevet. Den sidste er som du selv skriver svag; men den er også overflødig, da der ikke bedes om et bevis for at den kun holder/ikke holder for lighedstegn. Tankegangen er derimod aktuel for det andet spørgsmål, hvor der er lighedstegn

Svar #3

Men det du benytter om majorantrækker, knytter det sig ikke kun til sammenligningen mellem en funktions række og en tal række? Ifølge Weierstrass' M-kriterie er majorantrækken M_n nemlig en række af tal.

Oh, og endnu et spørgsmål :)

Når der står:

"a) Definer

       c_n = min {|a_n|, |b_n|}

    for alle n, og lad C..... etc."

Er det så defineret eller skal jeg definere noget?

Du skal ikke definere noget

tak :)