Ligning

           Krydsproduktet af linjernes retningsvektorer
           er normalvektor til den søgte plan:

                          n = [-1, 3, 2] x [-1, 0,-2]

  og
           P_o = (1,2,0) er et fikspunkt i den søgte plan.
 

Når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i den søgte plan,
kan dennes punkter beskrives

           α:   {P(x,y,z) | n • P_oP = 0}

At der findes en plan, der indeholder to givne linier i rummet, kræver, at de to linier skærer hinanden. Det hører med til opgaven at vise, at de to linier faktisk skærer hinanden.

Linien m udmærker sig ved, at y-koordinaten for punkter på linien alle er lig med 5 . Man ser let, at parameterværdien t = 1 fremstiller et punkt på linien l med y-koordinaten 5, så punktet P(0;5;2) er det eneste punkt på linien l, der kan skære liniem m. Man ser at parameterværdien s = 1 for linien m faktisk fremstiller punktet P . Derfor er punktet P skæringspunktet mellem de to linier, og de ro linier fremstiller derfor en plan.

#1

           Krydsproduktet af linjernes retningsvektorer
           er normalvektor til den søgte plan:

                          n = [-1, 3, 2] x [-1, 0,-2] = [6,0,3]

  og
           P_o = (1,2,0) er et fikspunkt i den søgte plan.
 

Når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i den søgte plan,
kan dennes punkter beskrives

           α:   {P(x,y,z) | n • P_oP = 0}

                                  [6,0,3] • [x-1,y-2,z-0] = 0

                                  6x + 3z - 6 = 0

                                  2x + z - 2 = 0

"Bestem en ligning for den plan α, der indeholder linjerne l og m"

Opgaveteksten forudsætter, at der faktuelt eksisterer en plan indeholdende de to linjer.
Da de to linjer har forskellige retningsvektorer med samme x-koordinat, skæres de.
Skæringsundersøgelsen - omtalt i #2 - er så ikke aktuel i denne opgave.

#4

Det er da muligt, at et spørgsmål i opgaven før det omtalte spørgsmål har etableret, at de to linier skærer hinanden. Men bare fordi opgaven grammatisk set antyder, at de to linier skærer hinanden, kan man vel ikke gå ud fra, at det er tilfældet? Ellers ville det være på sin plads med en sætning af formen "Det oplyses, at de to linier skærer hinanden".

Den opgavetekst, der refereres til i #4, står rent faktisk i #0.

Det ville være at føre eleven totalt på vildspor, at forudsætte, at kun sætningen:
"Det oplyses, at de to linjer skærer hinanden"
sikrer, at hvad der ellers på anden måde er udtrykt tekstligt, står til troende.

Tak for jeres hjælp! :D 

Der er ingen tvil om, at det er helt fagligt korrekt, som anført i #2,
"at det kræver, at de to linjer rent faktisk skærer hinanden."  - ikke er "vindskæve".

Men uenigheden gik på, om det med oplægget i den anvendte opgavetekstformulering var rimeligt af eleven at forvente en dokumentation for, at de to linjer faktisk skærer hinanden.