Matematik A stx 2013 24 maj opgave 3 og 5

Opgave 3: a negativ betyder at grenene vender nedad. c negativ betyder at grafen skærer y aksen under x-aksen. Diskriminanten negativ betyder at grafen ikke skærer x-aksen. Hældningskoefficient  positiv betyder at funktionen er voksende i punktet

opgave 5: Vis at f'(x) > 0 for alle x

hej peter lind tak for svaret 
opgave 3: er det så graf D, da den er voksende i skæringspunktet med andenaksen

opgave 5: f'(x) er e^x+7, e^x i alle x værdier +7 vil være over nul, og dermed vil funktionen være voksende 
kan man gører rede for den på den måde 

Det er fuldt tilstrækkeligt

er der andre måder hvorpå opgave 5 kan løses? monotoniforhold?

#5

Nej. Man viser, at f(x) er en voksende funktion ved at vise, at f '(x) > 0 for alle x. Funktionen e^x er positiv for alle x, og lægger man 7 til, er resultatet stadig positivt for alle x.

opgave 1: er resultatet ikke 3p^2+q^"

opgave 2:  a=0,33 eller 1/3 b= -3

opgave 4: 20,25 men tænker at det er et alt for stort areal, så vil lige skrive hvordan jeg har regnet den ud 
f(x):=-x^3+9x

[-x^4/4+9*x^2/2] også sætter jeg 3 ind på x plads og 0 også trækker dem fra hinanden 

[3^4/4+9*3^2/2] - [0^4/4+9*0^2]=20,25-0=20,25

 

opgave 5: vil skæringspunkter ikke være (4,15,-4,15) og (10,15,-10,15)

#7

1: korrekt

2: Forkert. a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (10-4) / (5-3) = 6/2 = 3 ;  b = 4 - 3·3 = -5 ; ligning er y = 3x - 5 .

4: Korrekt: A(M) = ₀∫³ (-x³ + 9x) dx = [ -x⁴/4 + (9/2)x² ]³₀ = (9/2)·3² - 3⁴/4 = (81/2) - (81/4) = 81/4 = 20,25 .

Opg 5 6: Forkert. Cirkelligning: x² + y² = 2 ; liniens param.: x = 3+t , y = -(3+t) , indsat i cirkelligning:

(3+t)² + (3+t)² = 2 , dvs.

(3+t)² = 1 eller

3+t = 1 ∨ 3+t = -1 , dvs

t = -2 ∨ t = -4 ,

hvorfor skæringspunkternes koordinatsæt er (1 ; -1) og (-1 ; 1) .

Dine skæringspunkter har afstande hhv. 4,15·√2 og 10,15·√2 fra cirklens centrum (0;0) og kan derfor ikke ligge på cirklen gennem (0;0) med radius √2 .