Matematik
VIGTIGT
Hej, jeg skal til den mundlige eksamen i Mat A her på torsdag. Jeg sidder fast i en af spørgsmålene, som lyder;
gør rede for
differentialkvotienten af
f(x) = a^x . herunder bestemmelse af e (Eulers tal)
Fortæl kort om løsningen af differentialligningen: y’ = a*y
Nogen, der kan fortæl mig, hvad er det jeg skal gøre her, for jeg har selv ingen anelse om det.
Svar #1
28. maj 2013 af Mathematica (Slettet)
Differentialligningen y'=ay har den fuldstændige løsning: y=ke^(ay)
I må have et bevis for det i jeres bog, og det ville være relevant at gennemgå dette. Vis først at y ovenfor rent faktisk er en løsning, og vis dernæst at det er den fuldstændige løsning.
Omkring f(x)=a^x har du:
f(x) = a^x = (e^k)^x = e^(kx) , hvor e^k = a
Differentialkvotienten af sidstnævnte kan du finde med sammensat funktion:
f ' (x) = ke^(kx)=ln(a)e^(kx)=ln(a)a^x
Det hele kommer derfor pga. eksistens af den naturlige eksponentialfunktion og reglen for diff. af sammensat funktion.
Skriv et svar til: VIGTIGT
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.