definitionen af logaritmefunktionen log(x) som den omvendte funtion til eksponentialfunktionen 10^x

Hvad er dit spørgsmål her?

Hov, skal redegøre for definitionen af logaritmefunktionen log(x) som den omvendte funtion til eksponentialfunktionen 10^x

 

#2

Er det ikke gennemgået i din bog?

Jo, men har ikke forstået det 100 %,desværre. 
- så hvis en kunne redegøre for det med sine egne ord, kunne det jo være at jeg bedre ville kunne forstå det :o)

Jeg vil gøre rede for en af logaritmeregnereglerne, når a og b er positive tal, så gælder denne regneregel:
Log(a*b)=log(a)+log(b)
Dvs. logeritme til et produkt, kan omskrives til summen af logaritmerne.
Undervejs bruges nogle tidligere resultater/regneregler:

(i) 10log(a) = a og (ii) log(10a)=a og (iii) am*an=am+n

Den første siger at 10 opløftet i log(a) = a, da logaritmen er en invers funktion til 10 opløftet i log(a).

Beviset er en række omskrivninger:
Log(a*b)=log(10log(a)*10log(b))          regel(i)
                 = log (10log(a)+log(b))           regel(iii)
                 =log(a)+log(b)                          regel (ii)

Der gælder

10^a·10^b  =  10^{a + b}

Man multiplicerer to potenser med samme rod, 10, ved at addere eksponenterne, a og b , og beholde roden.

Dette er princippet i logaritmer.