Matematik

Eksponentiel funktion opgave

19. oktober 2005 af MrJonas (Slettet)

Opgaven lyder:

Om en ekspotentielt voksende funktion f oplyses det, at f(2) = 3 og f(3) = 9.
bestem forskriften for f..

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

Forskriften lyder f(x)=a*exp(b*x).
Du sætter de to punkter ind i forskriften, og får to ligninger:
f(2)=a*exp(b*2)=3 (1)
f(3)=a*exp(b*3)=9 (2)

Nu løser du så disse to ligninger, og finder de to konstanter a og b.

Ellers er der vist i formelsamlingen givet nogen formler til bestemmelse af konstanterne a og b.

Svar #2
19. oktober 2005 af MrJonas (Slettet)

Dumt spørgsmål, men hvad betyder exp? Og findes der en anden formel? Mener nemlig ikke vi har lært den du nævner

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Så har du sikkert lært at en eksponentiel funktion ser såden her ud:

f(x) = a*b^2

(op til valg af bogstaver)

Du skal dog stadig løse den på samme måde. Du ved, at

f(2) = a*b^2 = 3 og
f(3) = a*b^3 = 9.

Altså to ligninger med to ubekendte.
Enten kan du dele 2. linie med 1. line og få b = 9/3, og derefter finde a, eller også kan du bruge logaritmer på begge ligninger, og få

log(a*b^2) = log a + 2log b = log 3 og
log(a*b^3) = log a + 3log b = log 9.

Hvis du ikke lader dig forvirre af, at der står 'log' over det hele, vil du se, at det bare er to (lineære) ligninger, med to ubekendte log a og log b, som du kan løse. Derefter finder du

a = 10^(log a) og
b = 10^(log b)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Fcuk! Jeg mener selvfølgelig

f(x) = a*b^x

i linie 3.

Svar #5
19. oktober 2005 af MrJonas (Slettet)

Dvs forskriften bliver:
f(x) = 1/3 * (9/3)^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

(9/3 = 3 ikke sandt?)

f(2) = 1/3 * 3^2 = 3 ... Tjeck!
f(3) = 1/3 * 3^3 = 9 ... Tjeck!

Forskrift godkendt.

..og hvis du vil vide hvorfor der kun findes en forskrift, så hænger det på, at der kun findes en løsning til de to ligninger ovenfor.

Svar #7
19. oktober 2005 af MrJonas (Slettet)

Ja okay, så siger jeg mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.