Areal og rumfang

Det er somregl altid en god idé at skitsere graferne først..

Vi kan se at f(x)=√x og g(x)=1/x har et skæringspunkt, som kan tyde på, at ligge i x=1. Vi kan hurtigt tjekke ved at vi ved, at f(1)=√1=1 og g(1)=1/1=1, og derved har vi et skæringspunkt i x=1.

Vi finder stamfunktionen til f(x), og vi kender fra gymnasie bogen:

og det samme gælder g(x):

F(x), skal derved løbe fra 0 til 1. G(x) skal derfor løbe fra 1 til 9.

...

Mange tak for svaret. Nej jeg gentager fortiden 2.g på et gymnasie i Sydslesvig, eksamen har vi her først i 3.g.

ok, forstår bare ikke, at der står i din bruger info STX(3 år), og du opretter forum inlægget på niveauet A? samtidig er det dit første indlæg, som merkværdigvis ligger i eksamens perioden..

Hov, det overså jeg, har ændret det til år 2. Jeg har sat indlægget på niveau A, fordi jeg har faget matematik på A niveau i vores skolesystem, eller hvad hentyder niveauet til på studieportalen?

ok... Jeg har den opfattelse, at niveauet, skal svarer til den årgang man er på, altså første års matematik = C

anden års = B

Tredjeårs = A

Det kan også godt være at jeg tager fejl, men så har jeg lavet indlæg som ikke passede overens med niveau ;)

#  1

Er det din tolkning af punktmængden M ?

Jeg tolker opgaveteksten, som at M skal være punktmængden imellem f₁ og f₂ da førsteaksen ikke nævnes i # 0.

M  =  {(x ; y) | 1 ≤ x ≤ 9  ∧  f₁ (x) ≤ y ≤ f₂ (x) }

# 0  Hvor kommer rumfang i overskriften ind i opgaven? 

Hele opgaven lyder:
"Beregn arealet af det område M, der begrænses af grafen for f(x) = √x og grafen for g(x) = 1/x samt den lodrette linie x = 9. Punktmængden M roteres 360° omkring x-aksen. Beregn rumfanget af dette omdrejningslegeme."

Men da jeg har nok at kæmpe med den første del, ville jeg vente med at spørge om den næste del.

Du må jo gøre op med dig selv, om punktmængden hedder

M  =  {(x ; y) | 1 ≤ x ≤ 9  ∧  f₁ (x) ≤ y ≤ f₂ (x) }      eller

M  =  {(x ; y) | 0 ≤ x ≤ 1  ∧  0 ≤ y ≤ f₂ (x) }   ∪   {(x ; y) | 1 ≤ x ≤ 9  ∧  0 ≤ y ≤ f₁ (x) }

Omdrejningslegemet er vel det mest sandsynlige med den sidstnævnte punktmængde.