Matematik
Bevis af endelig decimaltal
Hej
Jeg skal bevise at en brøk kan skrives som en endelig decimaltal, hvis nævneren indeholder primfaktor opløsningen 2 eller 5.
Sådan står der i bogen:
Antag at n=2^a * 5^b
Vi vil først vise at at brøken kan forlænges, så den får en tier potens i nævneren. Men det er klart at man ved at gange med en toerpotens eller en femmerpotens kan bringe n op på en tierpotens.
Hvis fx b er større en a, så vil vi gange n med 2^(b-a), hvilket giver:
2^(b-a) * n=2^a * 5^b * 2^(b-a) = 2^b *5^b = 10^b
Vi har altså vist, at vi kan forlænge t/n med et tal, så brøken får en tierpotens i nævneren - og dermed bliver en decimalbrøk - hvilket også er en endelig decimalttal.
Det jeg ikke forstår er dette stykke: Vi vil først vise at at brøken kan forlænges, så den får en tier potens i nævneren. Men det er klart at man ved at gange med en toerpotens eller en femmerpotens kan bringe n op på en tierpotens.
Dette er altså ikke klart for mig hvordan man kan det - har prøvet at sætte tal ind og ikke fået en tierpotens?
Mange tak for hjælpen!
Svar #1
10. juni 2013 af andershorsted (Slettet)
Svaret står i den tekst du har skrevet:
Hvis fx b er større en a, så vil vi gange n med 2^(b-a), hvilket giver:
2^(b-a) * n=2^a * 5^b * 2^(b-a) = 2^b *5^b = 10^b
Der gælder så omvendt at hvis a er større end b, så kan man gange med 5^(a-b), hvilket giver:
2^(b-a) * n=2^a * 5^b * 5^(a-b) = 2^a *5^a = 10^a
Svar #2
10. juni 2013 af RK1310 (Slettet)
ja det er rigtig nogen gange skal man lige læse stoffet lidt bedre :)
men tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Bevis af endelig decimaltal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.