Matematik
naturlige tal
I min algebrabog står der, at det naturlige tal er det tal som fremkommer ved at tælle, og at sum og produkt af naturlige tal er igen naturlige tal. Jeg synes ikke det fremgår helt klart, hvorfra disse to egenskaber kommer, når man ikke har defineret præcist hvad det vil sige, at lægge tal sammen. Hvordan er sum-operatoren og multiplikationsoperatoren helt basalt defineret? Det må jo være ud fra et tælleprincip om, at hvis man lægger 2 til 2 så tæller man to op, men på den anden side giver denne definition jo ikke rigtig mening for en udvidelse til rationelle tal.
Svar #1
23. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis du siger "det naturlige tal", tænkes der på eet bestemt tal. Du mener formodentlig "de naturlige tal".
Der er forskellige måder, hvorpå de naturlige tal defineres.
En ofte anvendt definition benytter sig af Peanos aksiomer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Man betragter en mængde N med uendeligt mange elementer, et udvalgt element "0", samt en injektiv afbildning S: N --> N, der til ethvert element n i N knytter en efterfølger S(n). Man antager forskellige aksiomer, herunder induktionsaksiomet. Ud fra disse aksiomer kan man så definere addition og multiplikation af naturlige tal, og man kan ud fra disse igen konstruere de hele tal Z, de rationale tal Q, og de reelle tal R.
De rationale tal defineres som restklasser i Z ud fra multiplikationen i Z.
Svar #2
24. juni 2013 af ultramaniac (Slettet)
#1 Peano's aksiomer definerer vel kun de aritmetiske egenskaber ved de naturlige tal ... og ikke hvordan de er defineret.
...........
De naturlige tal defineres aksiomatisk ved antagelsen om at der eksisterer en tom-mængde ∅, samt at man kan danne foreningsmængder og delmængder. Man definerer de naturlige tal rekursivt ved
0=∅
1={0}={∅}
2={0,1}={∅,{∅}}
....
n+1=n∪{n}
Svar #3
24. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Peano's aksiomer danner netop grundlaget for at definere addition og multiplikation, idet
n+1 := S(n)
Skriv et svar til: naturlige tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.