Matematik
Lukket stykkevist C^{1}.
Jeg ønsker at bevise ∫γk•dr = 0.
Jeg betragter altså en C1-kurve γ1 i Ω, løbende fra punkt P1 til P2 fås
∫γ1k•dr = a∫bk(t)•r'(t) dt = u(r(b)) - u(r(a)) for k = ∇u, dvs. u(P2) - u(P1).
Så betragter jeg nu en stykkevis C1-kurve γ
∫γk•dr = ∫γ1k•dr + ∫γ2k•dr + ... + ∫γnk•dr= [u(P2) - u(P1)] + [u(P3) - u(P2)] + ... + [u(Pn+1) - u(Pn)] = ... (0?).
Derfra er jeg gået i stå til at vise om det overhovedet giver nul. Jeg ved, at u(P2) ophæver, og det gør de andre også, men jeg er i tvivl om resten også gælder, således at det hele bliver nul.
Svar #1
27. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du ender så med summen
u(Pn+1) - u(P1)
Meningen er måske den, at hele kurven γ er lukket, så at Pn+1 = P1 ? Det vil også være i overensstemmelse med antydningen i overskriften.
Skriv et svar til: Lukket stykkevist C^{1}.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.