Matematik
Kernen og billedrummet
Jeg skal finde kernen og billedrummet for følgende lineær operator i P3.
L(p(x))=p(x) - p'(x)
Kernen bestemmes til
p(x) - p'(x) = 0 <==> p(x) = p'(x)
For at der gælder at p(x) = p'(x) må p(x)=0 da det er et polynomium. Kernen af L(p(x))=p(x) - p'(x) på derfor være nul.
Er dette korrekt?
Hvordan bestemmer jeg billedrummet (range) til denne?
Svar #1
28. juni 2013 af peter lind
Fundet af kernen er korrekt.
Det er klart at billedet er et polynomium. og at billedpolynomiet har samme grad som p(x). Du kan prøve at se om om alle polynomier kan komme frem som et billed af et polynomium p(x). Rent umiddelbart kan jeg se 2 muligheder for det.
1. Du kan bruge panserformlen til at løse ligningen p(x)-p'(x) = g(x) hvor g(x) er et polynomium
2. Du kan indføre g(x) = bnxn+ bn-1*xn-1+....b1*x+ b0 og p(x) = anxn+an-1*xn-1+ ---- a1x+ a0 finde p'(x) og sætte det ind i differentialligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af a-erne ud fra b'erne. Du skal så se om du altid kan finde en løsning
Skriv et svar til: Kernen og billedrummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.