hvordan finder man frem til arctan(mu)?

De to udtryk er ikke identiske. Prøv at sætte Φ= 0 og Φ = π/2. Det giver henholdsvis -μ²mg og -mg/μ.

Ingen af disse udtryk har noget med arctan at gøre.

   Tegn en klods på et skråplan, hvis hældningsvinkel med vandret er α.

   Tegn ud fra klodsens massemidtpunkt de kræfter som påvirker klodsen.

    Opstil en ligning for de kræfter, der afbalancerer hinanden,
    lige inden en øget hældningsvinkel får klodsen til at glide nedefter.

Det er meget muligt, at begge udtryk stammer fra de samme forudsætninger, men forudsætninerne er ikke givet i spørgsmålet. Som spørgsmålet er stillet, drejer det sig om at kunne regne fra det ene udtryk til det andet, og det kan man ikke.

Ud fra det, der er givet, kan man kun komme til resltatet, at de to udtryk er forskellige. 

Hvad er der spurgt om i opgaven? Hvad står de to udtryk for? Det kan man ikke se af det opgivne.  Man kan selvfølgelig gætte sig frem ligesom visse andre, der så lige kan indføre en ny størrelse i farten, men hvad hjælper det?

Lad os få HELE opgaven.

Iøvrigt kaldes det græske bogstav μ my på dansk.

Så er I altså lige så forvirrede, som jeg er på det her punkt.

Jeg skulle finde frem til en optimal vinkel at trække en kasse, med forskellige slags undelag. Jeg brugte som udgangspunkt følgende udtryk:

(my*m*g)/(cos(phi)+my*sin(phi))

Den blev differentieret, for at optimere. Det gav udtrykket i det første link.

Efter at være blevet sat lig med 0, og de øvrige værdier blev indsat, isolerede jeg phi, hvilket gav mig en vinkel.

Min lærer havde bare brugt arcTan(my) istedet, og fik præcis samme resultat. 

Det er netop det at vi får det samme resultat, at jeg undrer mig over. Nu når de to udtryk jo er så forskellige. 

De vil altså sige, at det første udtryk skal være 0. Du ka så gange igennem med nævneren. Så får du, at tælleren skal være 0. Tælleren er et produkt. Her bruger du så nulreglen, der siger, at hvis et produkt er nul, så er mindst én af faktorerne 0. Du kan udelukke de tre af faktorerne, så der kun er parentesen tilbage. Så har d en ny ligning:

0 = -sin(Φ) + μ cos(Φ).

Læg sin(Φ) til på begge sider og divider med cos(Φ). Så er du tæt ved.

Jeg vil lade dig prøve selv her fra, men kom igen, hvis ikke det lykkes.

En enkelt bemærkning: Ovenover tekstfeltet, hvor vi skriver svar, er der en linie, hvor der bl.a. ståe et stort Ω. Her kan du finde de græske bogstaver og en del andre tegn. Det tager lidt længere tid at bruge det, men øger læseligheden betydeligt.

God fornøjelse.

μ=sin(Φ)/cos(Φ)

Vi kender en standartformel som hedder

tan(Φ)=sin(Φ)/cos(Φ)

Det betyder at

μ=tan(Φ)

Jeg er ikke sikker på hvordan det kan bruges i den her sammenhæng. 

Det modsatte af tan er artan.

så artan(μ)=Φ

Jeg skulle lige til at skrive, at jeg ikke helt forstod det, men da jeg kiggede på det en ekstra gang kom det til at give mening. Tusind tak.