Bestemme dykkedybden?

Du skal løse ligningen y=8 mht. x. 

Jamen hvorn gør jeg, det er det jeg ikke forstår? 

#2

Der er tale om Opg 15 i dette eksamenssæt fra 2008

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF08/Eksamen/Opgaver/081212_opgave_STX083%20MAB.ashx

Det korrekte udtryk for varigheden y af dykket (i min) og dykkedybden x (i m) er

y = 2,4657·ln(x) - 6,2434

Man skal i b) løse ligningen

y = 8 ,

så start med at isolere ln(x), og bestem så x til sidst. Det er lidt uheldigt, at opgavens spørgsmål drejer sig om at ekstrapolere uden for det dataområde, for hvilket udtrykket er bestemt.

er det sådan man gør så

Ln = x * (2,4651 / 6.234) ?  

#4

Nej, det giver ingen mening. Man skal løse ligningen

2,4657·ln(x) - 6,2434 = 8 .

Start med at isolere leddet, der indeholder faktoren ln(x), ved at lægge 6,2434 til på hver side:

2,4657·ln(x) = 8 + 6,2434

Isoler nu ln(x) ved at dividere med 2,4657 på hver side:

ln(x) = (8 + 6,2434) / 2,4657

og bestem så x ved at tage e^x på hver side:

x = e^{(8+6,2434)/2,4657} = ...

Som jeg forstår det skal man ligge 6,2434 på hver side af lighedstegnet? 
Men det eneste jeg kan se er at 8 er blevet rykket lidt, se det forstår jeg ikke



2,4657·ln(x) - 6,2434 = 8  | her står jeg af

2,4657·ln(x) = 8 + 6,2434 | og her. 

ln(x) = (8 + 6,2434) / 2,4657

x = e(8+6,2434)/2,4657 = ...

____________________________
Satte det her ind i lommeregnerne: e(8+6,2434)/2,4657 =322.66

#6

Jeg forstår ikke, hvad du mener med, at 8 er blevet rykket lidt. Jeg går ud fra, at du er fortrolig med de elementære regler for løsning af ligninger.

Funktionsudtrykket for dykkevarigheden y som funktion af dykkedybden x er

y = 2,4657·ln(x) - 6,2434

og man skal bestemme den dykkedybde x, der svarer til en dykkevarighed af y = 8, dvs. man skal løse ligningen

2,4657·ln(x) - 6,2434 = 8 .

Man lægger så 6,2434 til på hver side for at isolere leddet med ln(x):

2,4657·ln(x) - 6,2434 + 6,2434 = 8 + 6,2434 , dvs.

2,4657·ln(x) = 8 + 6,2434 = 14,2434

Dernæst isoleres ln(x) ved at dividere med 2,4657 på hver side

ln(x) = 14,2434 / 2,4657 ,

og endelig bestemmes dykkedybden x, der giver en dykkevarighed på 8 min,

x = e^{14,2434/2,4657} = e^5,776615 = 322,665

okay det var til at forstå meget bedre. 

Min svaghed i matematik er isolering, når jeg får stillet sådan nogle opgaver har jeg svært ved at finde ud af isolere eller løse f.eks f(x) = 150

Nogle råd tii hvordan man bliver bedre til isolering?

#8

Det drejer sig om at benytte helt grundlæggende principper:

En ligning bevarer sin gyldighed når den samme størrelse adderes eller subtraheres på hver side af lighedstegnet, eller når der multipliceres eller divideres med den samme (fra 0 forskellige) størrelse på hver side af lighedstegnet.

Derefter drejer det sig om at benytte logik og sund fornuft til at sammenkæde de manipulationer, der fører til isoleringen af den ønskede størrelse.

Det drejer sig generelt om at regne så mange opgaver af denne slags som muligt for at opnå en passende færdighed i at løse ligninger.