Matematik
Komplekse tal - konjugation
Jeg har lige nu om komplekse tal, og jeg skal finde rødderne for x2+x+1=0, hvordan gør jeg det?
Jeg et spørgsmål til som handler om konjugation, men jeg vil gerne have hjælp med det først spørgsmål først.
Mange tak på forhånd.
Svar #1
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Rødderne findes som sædvanlig for en andengradsligning. Du løber bare ikke ind i problemet med, at der ingen løsninger er, fordi du nu kan tage kvadratroden af negative tal.
Svar #2
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak, jeg vil prøve mig frem, og vender tilbage, når jeg har svar.
Svar #3
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg har fået x = (-1+sqrt(-3))/2 eller x = (-1-sqrt(-3))/2
Svar #4
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Det lyder rigtigt. Prøv at formulere tallene med i = sqrt(-1), så de hedder tal+(andet tal)i.
Svar #5
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Undskyld, jeg er ikke med. Jeg forstår ikke hvad jeg skal.
Svar #6
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Når man skrive komplekse tal, skriver man sjældent sqrt(-7), men i stedet sqrt(7)*i, hvor i står for sqrt(-1).
Det ser pænere ud, hvis du skriver det ud på papir med rigtige kvadratrødder.
Prøv at formulere dine løsninger på den måde.
Svar #7
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Okay, da i = √(-1) er:
x = (-1 +√(3)i)/2
x = (-1 - √(3)i)/2
Hvorfor er i=√(-1)? Er i ikke lig (0,1)?
Svar #8
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Lige præcis.
Og så ville jeg endda skrive -1/2+sqrt(3)/2*i og -1/2-sqrt(3)/2*i
(0,1) er bare en anden måde at skrive 0+1*i. Det kommer an på, hvordan man vælger at formulere sig.
Hvis I bruger parenteserne, så bliver løsningerne til din ligning
(-1/2,sqrt(3)/2) og (-1/2,-sqrt(3)/2) hvor første tal er den reelle del og andet den imaginære del.
Svar #9
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak! Men jeg er stadig ikke med på, hvorfor i=√(-1), er det så korrekt: i=√(-1)=(0,1)?
Svar #11
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Det kommer helt an på, hvordan man vælger at skrive tingene op.
Jeg er vant til at bruge i=√(-1) og du er ved at lære at skrive √(-1)=(0,1), men grundideen er den samme - man er nødt til at bruge to reelle tal for at beskrive et enkelt komplekst.
Bare et par sammenligninger af din notation og min:
(1,0)=1
(0,1)=i
(1,1)=1+i
(2,4)=2+4i
(3,-7)=3-7i
Svar #12
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak! Det hjalp på forståelsen. Nu hvor opgaven rødderne er fundet, hvad falder i øjnene ved disse, hvis man sammenligner med konjugation?
Svar #14
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg har forklaret det i dokumentet. Der gælder nogle egenskaber ved konjugation, som jeg lige vil bruge 5 min på at skrive op.
Svar #15
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Her er egenskaber ved konjugation.
Svar #16
14. august 2013 af chr42 (Slettet)
Du har ikke brug for egenskaberne, men for at overveje, hvordan man konjugerer et komplekst tal.
Hvad er f. eks. den konjugerede tal til (-1/2,sqrt(3)/2)? Eller -1/2 + sqrt(3)/2 * i, hvis det virker bedre :-)
Svar #17
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Når på den måde, om man så må sige, så er rødderne hinandens konjugerede? :)
Svar #19
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Åh, tusind mange tak, og rigtig mange tak for hjælpen! :D
Svar #20
14. august 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg har lige læst om algebraens fundamentalsætning, og fået en opg. som hedder bestem rødderne i f(x)=2(x-2)(x+3i)(-3i)(x-4). Og så vidt jeg har forstået er rødderne:
x=2
x=-3i eller 3?
x=3i eller -3?
x=4
Er det korrekt?