Rumfang på en sekskantet pyramide?

Benyt, at rumfanget af en pyramide er

V = (1/3)·h·A

hvor h er pyramidens højde, og A er grundfladens areal. Beregn derfor grundfladens areal A, og benyt Pythagoras til at beregne højden h.

Overfladen består af en regulær 6-kant, samt seks ligebenede trekanter.

hvordan kan jeg jeg beregne grundfladens areal? 

            A₆ = ((3√(3)/2) • k²              når k er den regulære grundfladekantlængde

#2

En regulær 6-kant deles af diagonalerne i 6 ligesidede trekanter.

okay tak :-) 

#3

A6 = ((3√(3)/2) • k2

Er det formlen for overfladeareal?

svaret står i #1
                            A₆ = ((3√(3)/2) • k²              hvor     A er grundfladens areal

Er der nogen som kan hjælpe med at give en forklaring på ligningen af beregning af overfladeareal:

Altså A6 = ((3√(3)/2) • k2..

Hvorfor tallet 3?

            A₆ = (3√(3)/2) • (5 cm)²  = 75√(3)/2 cm² ≈ 64,95 cm²  er kun grundfladens areal

højden h i hver af de seks trekantede sideflader er

              h = √((8 cm)² - ((5/2) cm)²) = √(231)/2 cm

arealet af 6 sideflader
                              6 • A_side = 6 • ((1/2)•h•g) = 6 • ((1/2) • (√(231)/2 cm) • (5 cm)) = (15/2)•√(231) cm² ≈
                                                                                                                                               113,99 cm²

pyramidens overfladeareal
                                            O_pyr = (113,99 cm²) + (64,95 cm²) = 178,94 cm²

Nåå, okay nu, det overså jeg lige..2 gange endda -.-

Tak! :)

Dog lige en ting til

Til beregning af grundfladeareal..hvordan kommer du frem til formlerne. Jeg ved ikke om det er logisk tænkning eller ej, jeg har aldrig været god til rumfang og arealberegning, men fx. #9 og #10. Hvad er det for nogle formeler der er brugt?

never mind, har fundet ud af det

#10 ;Mathon

Kan du uddybe, hvorfor højden h i sidetrekanterne beregnes med

h= √((8 cm)2 - ((5/2) cm)2) = √(231)/2 cm

Er der en formel for det?

På forhånd tak :)

#14

Hver af sidefladerne i pyramiden er en ligebenet trekant, med grundlinie 5cm og med de to lige store sider hver 8cm. Lav en tegning og få overblik over opgaven.

Højden h i hver af de ligebenede trekanter, der udgør pyramidens sideflader, kan da findes af pythagoras:

(5cm/2)² + h2 = (8cm)² ,

hvoraf man finder udtrykket i #10.

Jeg er kommet frem til at rumfanget er;

(1/3)*64.95*4.33=93.745cm³

Er det rigtigt?

#17

Du har ikke beregnet højden i pyramiden korrekt.

Højden H i pyramiden er katete i en retvinklet trekant, hvis hypotenuse er højden i en af sidefladens ligebenede trekanter, og hvis anden katete er højden i en af de seks ligesidede trekanter i grundfladen.

pyramidens højde

                                     h = √((8 cm)² - (5 cm)²) = √(39) cm ≈ 6,245 cm

.