Matematik
Gode gamle logaritmer!
25. oktober 2005 af
nicko-v (Slettet)
Heeeeej!
Jeg har 2 ligninger, som skal løses!
Den ene har jeg nogenlunde covered, men spørgsmålet er om jeg skal lave den om til en andengradsligning!
Den næste er straks lidt sværere, men jeg kan lige skrive dem - og så ville det være kanon med nogle bud og forklaringer! :)
Løs ligningen:
log(x+1) + log(x-2) = 1
Løs ligningen:
log(20x-5) - log x = 1
Det er sikkert rigtig nemme opgaver, men min harddisk er lige røget - så jeg kan skrive/regne alt det andet ind igen! - og det er nogle dejlig lange udregninger :)
Nicko-V
Jeg har 2 ligninger, som skal løses!
Den ene har jeg nogenlunde covered, men spørgsmålet er om jeg skal lave den om til en andengradsligning!
Den næste er straks lidt sværere, men jeg kan lige skrive dem - og så ville det være kanon med nogle bud og forklaringer! :)
Løs ligningen:
log(x+1) + log(x-2) = 1
Løs ligningen:
log(20x-5) - log x = 1
Det er sikkert rigtig nemme opgaver, men min harddisk er lige røget - så jeg kan skrive/regne alt det andet ind igen! - og det er nogle dejlig lange udregninger :)
Nicko-V
Svar #1
25. oktober 2005 af Esmil (Slettet)
Du har reglen log a + log b = log(ab) ikke?
Dvs.
log(x+1) + log(x-2) = log((x+1)(x-2)) = 1
Du har ogsa reglen 10^(log x) = x ikke?
Fra ligningen ovenover er
10^(log((x+1)(x-2))) = 10^1
Nu bruger du så reglen og 10^1 = 10, og får
(x+1)(x-2) = 10
Det er jeg sikker på du kan løse. (Gang ud, og se det er en andengradsligning)
Den anden ligning løses på samme måde.
Dvs.
log(x+1) + log(x-2) = log((x+1)(x-2)) = 1
Du har ogsa reglen 10^(log x) = x ikke?
Fra ligningen ovenover er
10^(log((x+1)(x-2))) = 10^1
Nu bruger du så reglen og 10^1 = 10, og får
(x+1)(x-2) = 10
Det er jeg sikker på du kan løse. (Gang ud, og se det er en andengradsligning)
Den anden ligning løses på samme måde.
Svar #2
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Først og fremmest bør man ved løsning af ligninger i almindelighed og ligninger, som involverer logaritmer i særdeleshed, tilegne sig den vane at specificere grundmængden, hvor det måtte være relevant, inden man giver sig til at løse ligningen.
Vi skal løse ligningerne
(1) log(x+1) + log(x-2) = 1
(2) log(20x-5) - log(x) = 1
ad (1)
Grundmængden G ses at være
G = {x E R | x > 2} = ]2;infty[
Dernæst giver man sig til at udnytte logaritmeregnereglen
log(a) + log(b) = log(ab), a,b > 0
og udnytter den inverse (omvendte) til titalslogaritmefunktionen til at opstille en relevant andengradsligning.
ad (2)
Hvad er grundmængden i dette tilfælde?
Udnyt logaritmeregnereglen
log(a) - log(b) = log(a/b), a,b > 0
//Epsilon
Vi skal løse ligningerne
(1) log(x+1) + log(x-2) = 1
(2) log(20x-5) - log(x) = 1
ad (1)
Grundmængden G ses at være
G = {x E R | x > 2} = ]2;infty[
Dernæst giver man sig til at udnytte logaritmeregnereglen
log(a) + log(b) = log(ab), a,b > 0
og udnytter den inverse (omvendte) til titalslogaritmefunktionen til at opstille en relevant andengradsligning.
ad (2)
Hvad er grundmængden i dette tilfælde?
Udnyt logaritmeregnereglen
log(a) - log(b) = log(a/b), a,b > 0
//Epsilon
Skriv et svar til: Gode gamle logaritmer!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.