Matematik
Eksponentielt funktion - Hjælp
Opgaveformulering:
En middagsret, der sættes i ovnen, har en temperatur på yo C, hvor
y=200−180e−kx ,
når den har stået x minutter i ovnen.
a) Hvilken temperatur har retten, da den sættes i ovnen?
b) Hvilken temperatur har ovnen?
c) Når maden sættes i ovnen, stiger temperaturen med
2o C/min. Hvor varm er maden efter 24 minutter?
a = 1
b = 200 (lidt usikker)
c = er gået lidt i stå, men er kommet frem til dette:
delta y = y-y_0 = 200-180*e^(-k*24)
Svar #1
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Indsæt x = 0 og beregn y
y = 200 - 180·e-kx .
b) Ovnens temperatur er grænseværdien for y(x) hvor x g9r mod uendelig; dit forslag er korrekt.
c) Beregn k , idet det er oplyst, at dy/dx = 20 C/min for x = 0 .
Svar #2
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Måske er det dy/dx = 2 C/min i spm c) (og ikke 20 C/min) .
Svar #3
19. august 2013 af kvælestoffet (Slettet)
Det er 2 C/min... Det var direkte kopieret fra Maple.
Beregen k hvordan?
Svar #4
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Differentier udtrykket for y og indsæt x = 0, og sæt det så lig med 2 C/min .
Svar #6
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Hvor mange startbrikker skal du bruge?
y(x) = 200 - 180·e-kx
y'(x) = ....
y'(0) = 2 → bestem k .
Svar #8
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej, du bekræftede jo selv i #3, at begyndelsesbetingelsen er dy/dx = 2 C/min til tiden x = 0 .
Svar #9
19. august 2013 af kvælestoffet (Slettet)
#8
Kan ikke formå at holde den røde tråd igennem det??
Hvordan finder man så k til sidst..
Svar #10
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ved at følge fremgangsmåden i #6. Har du differentieret y(x) ?
Svar #11
19. august 2013 af kvælestoffet (Slettet)
Nej. Kan ikke huske hvordan man differentiere en eksponentiel funktion.
Svar #14
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Nej, det er ikke korrekt.
(eax)' = a·eax , hvor a er en konstant.
Svar #16
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Man skal beregne y(24) . Hertil kræves beregning af konstanten k .
Svar #17
19. august 2013 af kvælestoffet (Slettet)
Ifølge Maple er k lige 20, som jeg prøvede at sige tidligere.. Kan simeplhen ikke få det til andet.
Svar #19
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Forstår du selv, hvordan Maple nåede frem til det resultat? Hvilke spørgsmål stillede du til Maple for at få sådan et orakelsvar? Det er klart, at du ikke fulgte fremgangsmåden i #6.
Svar #20
19. august 2013 af kvælestoffet (Slettet)
#19
Jeg fulgte skam fremgangsmåden.
udfra y'(0)=2 bestemte Maple k, som blev 20.