Matematik

Bestem de værdier for k, der gør at ligningen kun har en løsning

19. august 2013 af Østerbroer - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg håber at i kan hjælpe med denne ligning.

x^2+(k+3)x+4k=0

Med venlig hilsen

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er en 2.-gradsligning i x. Den har netop 1 løsning, når dens diskriminant d er lig med 0. Udtryk diskriminanten d ved k, og løs så ligningen d = 0 som en ligning i k.

Svar #2
19. august 2013 af Østerbroer

Jamen, hvordan bestemmer jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt ligningens koefficienter i udtrykket for diskriminanten. Ligningen

ax² + bx + c = 0

har diskriminanten

d = b² - 4ac

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2013 af 123434

x^2+kx+3x+4k=0? Kommer den til at hedde det? eller x^2+4x+4=0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Man skal aflæse ligningens koefficienter

x² + (k+3)·x + 4k = 0

ax² + b·x + c = 0 ,

dvs.

a = 1, b = k+3, c = 4k ,

så

d = b² - 4ac = (k+3)² - 4·1·4k = k² +6k + 9 -16k = k² -10k +9 = (k-1)·(k-9)

og man skal nu løse ligningen

d = 0

som en ligning i k.

Svar #6
19. august 2013 af Østerbroer

Hej igen

Jeg kan forstå diskriminanten hertil, (k+3)^2 - 4·1·4k, men hvad sker der her, k2 +6k + 9 -16k, hvor kommer 6k fra, skal det ikke hedde 6?

Med venlig hilsen

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man udregner (k+3)² som kvadratet på en toleddet størrelse, hvilket burde være kendt fra grundskolen:

(k+3)² = k² + 3² + 2·k·3 = k² + 6k + 9 .

Svar #8
19. august 2013 af Østerbroer

Hej igen

Jeg mener hvor kommer 6k fra? (k+3)^2 = k^2 +9 eller har jeg misforstået noget.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. august 2013 af mathon

du har misforstået noget!

(k+3)² = (k+3)•(k+3) = k² + 3k + 3k + 9 = k² + 6k + 9

Svar #10
19. august 2013 af Østerbroer

Ok, nu kan jeg se det.

Undskyld at jeg er lidt rusten. Men kan se det nu. En sniger opgave.

Svar #11
19. august 2013 af Østerbroer

Hej

Jeg siger mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. august 2020 af Galimatis

Jeg er med op til trin 4, men jeg forstår ikke hvad der menes med at D nu skal løses som en ligning i k og hvordan jeg skal arbejde videre med (k-1)*(k-9)?

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. august 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{For }k=1\textup{ er}\\& \begin{array}{lllll} x^2+(k+3)x+4k=x^2+4x+4=(x+2)^2 \end{array}\\ \textup{For }k=9\textup{ er}\\& \begin{array}{lllll} x^2+(k+3)x+4k=x^2+12x+36=(x+6)^2 \end{array}\\\\\\ \textup{men det er }\\ \textup{kun }k\textup{-v\ae rdierne,}\\ \textup{der sp\o rges til.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. august 2020 af Galimatis

Nååårh og får at lave mellemregningen skal jeg betragte "k^2-10k+9" som sin egen andengradsligning og beregne dens determinant. Smart, tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Bestem de værdier for k, der gør at ligningen kun har en løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.