Fejl opstået ved differention

Det er Mathcad, der har ret. Man har jo

A'(x) = 0,5·x·√(10² - x²) + 0,5·x·(-2x)/(2·√(10² - x²))

        = 0,5·x·√(10² - x²) - 0,5·x²/√(10² - x²)

Tak for svaret, var heller ikke i tvivl om at fejlen var på min side. :)
Men tror lige jeg må gennemgå hvad jeg har udregnet slavisk, bare så jeg kan få peget stedet ud hvor jeg laver fejlen.

Step 1)

A(x) = 0.5 • x • √(10² - x²)

A(x) = g(x) • h(x)

g(x) = 0.5 • x

h(x) = √(10² - x²)

Step 2)

g´(x) = 0.5 • x^1-1⇔g´(x) = 0.5 • 1 ⇔g´(x) = 0.5

Bruger kædereglen på h(x)

h´(x) = (10² - x²)^0.5-1 • 2(-x) ⇔ h´(x) = (10² - x²)^-0.5 • 2(-x) ⇔ h´(x) = [1/√(10² - x²)] • 2(-x) ⇔ h´(x) = - 2x/√(10² - x²)

Step 3)

Bruger så produktreglen nu på A(x)

A´(x) = 0.5 • √(10² - x²) - 0.5 • x • (2x)/√(10² - x²) ⇔ A´(x) = 0.5 • √(10² - x²) - (0.5 • x • 2x)/√(10² - x²) ⇔

A´(x) = 0.5 • √(10² - x²) - x²/√(10² - x²)

#2

I Step 2 overser du, at

[ √(10² - x²) ]' = (1/(2·√(10² - x²))) · (-2x) = -x/√(10² - x²)

og det skal så ganges med 0,5x .

Ahh okay, så der skal altså ganges med 2 i nævneren, hvis potensen er -0.5? Hvor kan jeg læse videre om det henne, eller hvilket afsnit hører det under?

Ellers tusind tak for hjælpen/svaret! :)

#4

Man benytter den generelle regel

(xⁿ)' = n·x^n-1

Med n = 1/2 fås jo

(√x)' = (x^1/2)' = (1/2)·x^-1/2 = 1/(2·√x) .

Det er den faktor 2 i nævneren, du har overset.

ahh så det her vil gøre sig (forholdsvis) gældende:

x^-1/n = 1/(n • x)

?

Men ellers tror jeg at jeg har nogenlunde styr på det :)

#6

Nej, det er ikke korrekt, hvad du skriver der. Derimod gælder

x^-1/n = 1 / x^1/n

Måske mente du, at

x^-n = 1 / xⁿ   ?

Svarer lige tilbage igen, når jeg engang kan tænke klart.

Men indtil videre tak for de hurtige tilbage svar! :)